费用流入门

与最大流不同之处在于，每条弧不只有流量，还添加了费用

流过每条边的费用为这条边的流量×费用

一般问题是最小费用最大流，即在最大流的前提下要求总费用最小

众所周知：(spfa) 它还能续一命

(dij)是处理不了负边权的，当然如果您是(NOI2018)现场爷并且有某些心里阴影的话，那您应该不会看我的博客学费用流啊

网上有些题解说是(dinic)算法魔改一下，把(BFS)改成(spfa)就好了，但是其实还是有点区别的吧

的确费用流和(dinic)都是多路增广但是由于费用流要兼顾最小费用的原则，每次增广的优先条件是费用最小，而非流量最大

当然这也是在有增广路的前提下，也就是说每次增广流量必定在增大

所以费用流的复杂度更加选学，它并不是多项式级别的，理论上界应该是(O(nmc))，其中(c)是最大流的流量

对反向边我们需要增加一些操作：将反向边费用设为负的，这样才能满足流过反向边完全抵消正向边的影响

代码是以前写的，格式和现在有所不同，不过还算规范

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch;
	for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-') f=0,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f?x:-x;
}
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m,st,ed;
int maxf,minv;
int c[10010],dis[10010];
bool vis[10010];
int pre[10010],eg[10010];
int head[10010],cnt=1;
struct point
{
	int nxt,to,val,c;
}a[100010];
inline void add(int x,int y,int v,int f)
{
	a[++cnt].nxt=head[x];
	a[cnt].to=y;;
	a[cnt].val=v;
	a[cnt].c=f;
	head[x]=cnt;
}
queue<int> q;
inline bool spfa()
{
	memset(c,0x3f,sizeof(c));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[st]=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));vis[st]=1;
	q.push(st);pre[ed]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int now=q.front();
		q.pop();
		vis[now]=0;
		for(int i=head[now];i;i=a[i].nxt)
		{
			int t=a[i].to;
			if(a[i].c&&dis[t]>dis[now]+a[i].val)
			{
				pre[t]=now;
				eg[t]=i;
				dis[t]=dis[now]+a[i].val;
				c[t]=min(c[now],a[i].c);
				if(!vis[t])
				{
					vis[t]=1;
					q.push(t);
				}
			}
		}
	}
	return pre[ed];
}
inline void dinic()
{
	while(spfa())
	{
		int now=ed;
		maxf+=c[ed];
		minv+=c[ed]*dis[ed];
		while(now!=st)
		{
			a[eg[now]].c-=c[ed];
			a[eg[now]^1].c+=c[ed];
			now=pre[now];
		}
	}
}
signed main()
{
	n=read(),m=read(),st=read(),ed=read();
	for(int x,y,z,v,i=1;i<=m;++i)
	{
		x=read(),y=read(),z=read(),v=read();
		add(x,y,v,z);
		add(y,x,-v,0);
	}
	dinic();
	printf("%lld %lld
",maxf,minv);
return 0;
}

费用流一般用法是构造最大流然后求最小费用