bzoj 4736: 温暖会指引我们前行 （LCT 维护最大生成树）

链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4736

题面：

寒冬又一次肆虐了北国大地

无情的北风穿透了人们御寒的衣物

可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎

“冻死宝宝了！”

这时

远处的天边出现了一位火焰之神

“我将赐予你们温暖和希望！”

只见他的身体中喷射出火焰之力

通过坚固的钢铁，传遍了千家万户

这时，只听见人们欢呼

“暖气来啦！”

任务描述

虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气，但是由于某些原因，宿舍楼中的某些窗户仍然开着（例如厕所的窗户），这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低。

小R的宿舍楼中有nn个地点和一些路，一条路连接了两个地点，小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点。但在刚开始，小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路，所以他会慢慢地发现这些路，他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度。每条路的温度都是互不相同的。

小R需要在宿舍楼中活动，每次他都需要从一个地点到达另一个地点。小R希望每次活动时经过一条最温暖的路径，最温暖的路径的定义为，将路径上各条路的温度从小到大排序后字典序最大。即温度最低的路温度尽量高，在满足该条件的情况下，温度第二低的路温度尽量高，以此类推。小R不会经过重复的路。由于每条路的温度互不相同，因此只存在一条最温暖的路径。

对于小R的每次活动，你需要求出小R需要走过的路径总长度。如果小R通过当前发现的路不能完成这次活动，则输出 −1−1。

注意本题中的字典序与传统意义上的字典序定义有所不同，对于两个序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前缀则aa的字典序较大，同时可以推出空串的字典序最大。

输入格式

第一行两个正整数 n,mn,m。表示小R的宿舍楼中有 nn 个地点，共发生了 mm 个事件。

接下来 mm 行，每行描述一个事件，事件分为三类。

1. find id u v t lfind id u v t l 表示小R发现了一条连接uu和vv之间的路，编号为idid。相同idid的边只会出现一次。

2. move u vmove u v 表示小R要从uu到达vv，你需要计算出最温暖的路径的长度 ，若不能从uu到达vv，则输出−1−1。

3. change id lchange id l 表示从uu到vv这条边的长度变为了ll（保证在当前时间点这条边存在）。

输出格式

对于每个询问，输出一行整数，表示最温暖的路径长度。

样例一

input

8 19
find 0 0 2 7 2
find 1 2 4 4 4
find 2 4 6 10 1
find 3 6 7 8 6
move 2 7
move 1 6
find 4 2 5 3 4
move 0 5
change 0 12
find 5 4 5 5 10
find 6 2 3 6 9
move 3 5
find 7 0 1 12 1
move 1 6
find 8 1 7 11 100
move 1 6
move 3 7
move 5 6
move 2 2

output

11
-1
6
23
18
106
122
11
0

样例二

input

15 45
find 0 1 0 8 5987
find 1 2 0 14 5455
find 2 3 0 27 8830
find 3 4 3 42 7688
find 4 5 0 25 1756
find 5 6 5 35 1550
find 6 7 4 43 9440
move 3 9
change 2 9113
move 10 13
move 3 3
move 11 10
find 7 8 7 6 7347
find 8 9 8 26 8935
move 8 4
change 3 4466
find 9 10 9 28 8560
move 6 5
find 10 11 10 31 6205
change 9 9228
find 11 12 10 23 948
find 12 13 12 45 5945
move 0 9
move 2 5
change 2 6118
find 13 14 13 12 6906
move 4 1
change 2 504
find 14 4 2 22 9796
move 10 7
move 1 14
move 13 3
find 15 12 9 39 8985
find 16 9 8 17 3710
change 1 5370
find 17 1 0 36 4669
find 18 7 6 37 8087
move 9 0
find 19 14 9 33 8234
find 20 0 4 24 5209
change 1 4883
find 21 6 3 9 2461
find 22 5 2 19 4291
change 1 7219
change 6 4846

output

-1
-1
0
-1
16787
1550
39301
7211
16571
25510
59706
46309
30692

 思路:

题面说了一大推，其实就是求最大生成树，用LCT维护下就好了

实现代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
const int M = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
int top;
int sum[M],c[M][2],val[M],fa[M],rev[M],mn[M],S[M],tmp[M];
inline void up(int x){
    sum[x] = sum[ls] + sum[rs] + val[x];
    mn[x] = x;
    if(ls&&tmp[mn[ls]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[ls];
    if(rs&&tmp[mn[rs]] < tmp[mn[x]]) mn[x] = mn[rs];
}

inline bool isroot(int x){
    return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;
}

inline void rotate(int x){
    int y = fa[x],z = fa[y];
    int k = c[y][1] == x;
    if(!isroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
    fa[x] = z;
    c[y][k] = c[x][k^1]; fa[c[x][k^1]] = y;
    c[x][k^1] = y; fa[y] = x;
    up(y); up(x);
}

inline void pushdown(int x){
    if(!rev[x]) return ;
    rev[ls]^=1; rev[rs]^=1;
    rev[x]^=1;
    swap(ls,rs);
}

inline void splay(int x){
    S[top=1]=x;
    for(int i = x;!isroot(i);i=fa[i]) S[++top] = fa[i];
    while(top) pushdown(S[top--]);
    while(!isroot(x)){
        int y = fa[x],z = fa[y];
        if(!isroot(y))
            (c[y][1]==x)^(c[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
}

inline void access(int x){
    for(int y = 0;x;y = x,x = fa[x])
        splay(x),c[x][1] = y,up(x);
}

inline void makeroot(int x){
    access(x); splay(x); rev[x] ^= 1;
}

inline void split(int x,int y){
    makeroot(x); access(y); splay(y);
}

inline void link(int x,int y){
    makeroot(x);fa[x] = y;
}

inline void cut(int x,int y){
    split(x,y); fa[x] = c[y][0] = 0; up(y);
}

inline int findroot(int x){
    access(x); splay(x);
    while(ls) x = ls;
    return x;
}
int main()
{
    int n,m;
    char op[15];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i <= n;i ++) tmp[i] = inf;
    while(m--){
        scanf("%s",op);
        if(op[0] == 'f') {
            int id,u,v,t,len;
            scanf("%d%d%d%d%d",&id,&u,&v,&t,&len);
            id++; u++; v++;
            tmp[id+n] = t; val[id+n] = len;
            if(findroot(u) != findroot(v)) link(u,id+n),link(v,id+n);
            else{
                split(u,v);
               // cout<<"tmp :"<<tmp[mn[v]]<<" "<<t<<" "<<val[id+n]<<endl;
                if(tmp[mn[v]] < t){
                    int kk = mn[v];
                    cut(u,kk); cut(v,kk);
                    link(u,id+n); link(v,id+n);
                }
            }
        }
        else if(op[0] == 'm'){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u++; v++;
            if(findroot(u) != findroot(v)) printf("-1
");
            else split(u,v),printf("%d
",sum[v]);
        }
        else {
            int id,len;
            scanf("%d%d",&id,&len); id++;
            makeroot(id+n); val[id+n] = len; up(id+n);
        }
    }
    return 0;
}