[UVALive4329] Ping pong（树状数组，组合）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-4329

题意：n个数，找出三个数ai,aj,ak，使得i<j<k且ai<aj<ak或者ai>aj>ak。问有多少种组合方法。

枚举aj，记cj为[1,j)内比aj小的数的个数，dj为(j,n]比aj小的个数。

那么j-1-cj为[1,j)比aj大的数的个数，n-j-dj为(j,n]比aj大的数的个数。

把答案就是∑dj*(j-1-cj)+(n-j-dj)*cj

用BIT在O(nlgn)就能分别获得c和d。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 20020;
const int maxm = 100100;
int n, m;
int a[maxn];
LL bit[maxm];
LL c[maxm], d[maxm];

inline int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}

void add(int i) {
    while(i <= m) {
        bit[i]++;
        i += lowbit(i);
    }
}

LL sum(int i) {
    LL ret = 0;
    while(i) {
        ret += bit[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ret;
}


int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        m = -1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            m = max(m, a[i]);
        }
        LL ret = 0;
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            add(a[i]);
            c[i] = sum(a[i]-1);
        }
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        for(int i = n; i >= 1; i--) {
            add(a[i]);
            d[i] = sum(a[i]-1);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ret += ((i - 1) - c[i]) * d[i] + (n - i - d[i]) * c[i];
        }
        cout << ret << endl;
    }
    return 0;
}