栈的总结

一、中缀表达式与后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式：

例如：9+（3-1）*3+10/2转化为9 3 1-3 * + 10 2 / +

从左到右，遇到操作数就输出，遇到操作符，遇到左括号直接入栈，否则先判断与栈顶元素的优先级，是右括号或者低于或等于栈顶符号的优先级栈顶元素就出栈，并将当前元素进栈，直到结束。（下面代码都是假设操作数在0~9之间的）

string  tosuffix(const string& infix)
{
    string res;
    stack<int> s;
    int length=infix.size();
    for(int i=0;i<length;i++)
    {
        if(infix[i]-'0'>=0&&infix[i]-'9'<=0)
            res.push_back(infix[i]);
        else
        {
            if(infix[i]=='(')
                s.push(infix[i]);
            //栈顶操作符优先级高于或等于当前操作符则出栈
            else if(infix[i]=='+'||infix[i]=='-')
            {
                if(!s.empty())
                {
                     //'('优先级最低
                    while(!s.empty()&&s.top()!='(')
                    {
                        res.push_back(s.top());
                        s.pop();
                    }
                }
                s.push(infix[i]);
            }
            else if(infix[i]=='*'||infix[i]=='/')
            {
                while(!s.empty()&&(s.top()=='*'||s.top()=='/'))
                {
                    res.push_back(s.top());
                    s.pop();
                }
                s.push(infix[i]);
            }
            else if(infix[i]==')')
            {
                while(s.top()!='(')
                {
                    res.push_back(s.top());
                    s.pop();
                }
                s.pop();
            }
        }
    }
    while(!s.empty())
    {
        res.push_back(s.top());
        s.pop();
    }
    return res;
}      

后缀表达式的计算：

int suffixtoresult(const string& suffix)
{
    int sum=0;
    stack<int> st;
    int length=suffix.size();
    int temp;
    for(int i=0;i<length;i++)
    {
        if(suffix[i]-'0'>=0&&suffix[i]-'9'<=0)
        {
            st.push(suffix[i]-'0');
        }
        else if(suffix[i]=='*')
        {
            temp=st.top();
            st.pop();
            temp=st.top()*temp;
            st.pop();
            st.push(temp);
        }
        else if(suffix[i]=='/')
        {
            temp=st.top();
            st.pop();
            temp=st.top()/temp;
            st.pop();
            st.push(temp);
        }
        else if(suffix[i]=='+')
        {
            temp=st.top();
            st.pop();
            temp=st.top()+temp;
            st.pop();
            st.push(temp);
        }
        else if(suffix[i]=='-')
        {
            temp=st.top();
            st.pop();
            temp=st.top()-temp;
            st.pop();
            st.push(temp);
        }
    }
    return sum=st.top();
}

 二、卡特兰数(Catalan)

问题提出：（买票找零问题）售票开始时没有零钱，每张票50元，有2n个人买票，n个人持50元，n个人持100元，可以让售票不出现找不开零钱的排序多少？(出自编程之美)

问题分析：假设持有50元的人为0，持有100元的人为1，只要满足任意情况下排序从1到2n都是0的个数大于等于1。

问题解决：n个1和n个零的总排序有c(2n,n),n-1个1和n+1个0的排序有c(2n,n-1);

现在我们考虑不合理的情况的排序，当我们出现第一次1的个数超过0的个数的时候就是不合理的，因而只要出现第一次1的个数大于0一个的时候后面出现的任何排序都是不合理的，这时我们可以将后面出现0和1对调，则有n+1个1，所有排序情况为c(2n,n-1)，因而总的合理排序次数为c(2n,n)-c(2n,n-1)可化简为c(2n,n)/(n+1)，这就是卡特兰数的计算公式。

卡特兰数与栈的关系：

假设入栈为0,出栈为1，则要输出合法的栈，所有的序列中一定是0的个数要大于等于1。

卡特兰数可以用于栈在确定的输入序列，计算输出序列的总数。

例如：入栈顺序为123，则出栈有c(2*3,3)/(3+1)=5种序列，分别是123，132，213，231，321。