堆排序

堆排序
堆排序是一种选择排序。是不稳定的排序方法。时间复杂度为O(nlog2n)。
堆排序的特点是：在排序过程中，将排序数组看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

基本思想
1.将要排序的数组创建为一个大根堆。大根堆的堆顶元素就是这个堆中最大的元素。
2.将大根堆的堆顶元素和无序区最后一个元素交换，并将无序区最后一个位置例入有序区，然后将新的无序区调整为大根堆。
重复操作，无序区在递减，有序区在递增。
初始时，整个数组为无序区，第一次交换后无序区减一，有序区增一。
每一次交换，都是大根堆的堆顶元素插入有序区，所以有序区保持是有序的。

大根堆和小根堆
堆：是一颗完全二叉树。
大根堆：所有节点的子节点比其自身小的堆
小根堆：所有节点的子节点比其自身大的堆

完全二叉树的基本性质
数组中有n个元素，i是节点
1 <= i <= n/2 就是说数组的后一半元素都是叶子节点。
i的父节点位置：i/2
i左子节点位置：i*2
i右子节点位置：i*2 + 1

如一个数组
物理结构：15 20 35 25 30 40 50

逻辑结构：
    15
   /  
  20    35
/    /
25 30 40 50
这是一个小根堆，所有节点的子节点比其自身大。15，20，35是节点，其它的都是叶子。

由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

例子

using System;
using System.Collections;


namespace System
{
    public class Test
    {
        public static void Main()
        {
            int[] array = new int[6] { 40, 10, 20, 15, 35, 20 };

            HeapSort.Sort(array);

            PrintArray(array);
            Console.ReadKey();
        }

        public static void PrintArray(int[] array)
        {
            for (int i = 0; i < array.Length; i++)
            {
                if (i > 0) Console.Write(" ");
                Console.Write(array[i].ToString());
            }
            Console.WriteLine();
        }
    }

    public class HeapSort
    {
        public static void Sort(int[] sortArray)
        {
            BuildMaxHeap(sortArray);
            for (int i = (sortArray.Length - 1); i > 0; i--)
            {
                Swap(ref sortArray[0], ref sortArray[i]); // 将堆顶元素和无序区的最后一个元素交换
                MaxHeapify(sortArray, 0, i); // 将新的无序区调整为堆，无序区在变小
            }
        }

        /// <summary>
        /// 初始大根堆，自底向上地建堆
        /// 完全二叉树的基本性质，最底层节点是 n/2，所以从 sortArray.Length / 2 开始
        /// </summary>
        private static void BuildMaxHeap(int[] sortArray)
        {
            for (int i = (sortArray.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
            {
                MaxHeapify(sortArray, i, sortArray.Length);
            }
        }


        /// <summary>
        /// 将指定的节点调整为堆
        /// </summary>
        /// <param name="i">需要调整的节点</param>
        /// <param name="heapSize">堆的大小，也指数组中无序区的长度</param>
        private static void MaxHeapify(int[] sortArray, int i, int heapSize)
        {
            int left = 2 * i + 1; // 左子节点
            int right = 2 * i + 2; // 右子节点
            int larger = i; // 临时变量，存放大的节点值

            // 比较左子节点
            if (left < heapSize && sortArray[left] > sortArray[larger])
            {
                larger = left;
            }

            // 比较右子节点
            if (right < heapSize && sortArray[right] > sortArray[larger])
            {
                larger = right;
            }

            // 如有子节点大于自身就交换，使大的元素上移。
            if (i != larger)
            {
                Swap(ref sortArray[i], ref sortArray[larger]);
                MaxHeapify(sortArray, larger, heapSize);
            }
        }

        private static void Swap(ref int a, ref int b)
        {
            int t;
            t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
    }
}