codeoforces 932A

题意：

A和B在玩一个游戏，首先有一个X0 >= 3，之后选择一个小于X0的质数p，然后在找一个最小的X1 >= X0，并且p可以整除X1；之后再选择一个小于X1的质数p，然后再找一个最小的X2 >= X1，并且p可以整除X2。。。。

总之，每次会选择一个p小于Xi-1，然后找一个最小的Xi >= Xi-1，使得p可以整除Xi。注意如果p已经整除Xi-1，那么之后的数字就不会变了。

现在给出X2，要找出最小的X0，A和B玩游戏的时候并不play optimally。保证X2是一个合数。

思路：

如果已知一个数Xi，那么首先找到这个数的因子中最大的质数p，那么Xi-1的范围就是Xi – p + 1 ～ Xi（本身是可以取的），不可能从其它数字当中取得。

举个比较直观的例子，假设X2为28，最大的素数因子是7，假设X1取21，那么X2也只能取21，但是X1从22 ～ 28的范围，X2的取值都是28。

根据这个方法，就可以从X2推X1的范围，再从X1推X0。

复杂度是O(Nsqrt(N))。j * j <= n 这个式子是个好东西。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

bool prime[N];

vector<int> v;
vector<int> p;

int main()
{
    for (int i = 2;i <= 1000000;i++)
    {
        if (!prime[i])
        {
            p.push_back(i);
            for (int j = i * 2;j <= 1000000;j += i)
            {
                prime[j] = 1;
            }
        }
    }
    
    int n;
    
    scanf("%d",&n);
    
    int d;
    
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        if (!prime[i] && n % i == 0)
        {
            d = i;
        }
    }
    
    for (int i = n - d + 1;i <= n;i++)
    {    
        if (prime[i])
        {
            v.push_back(i);
            //printf("%d ",i);
        }
    }
    
    int ans = 1e7;
    
    for (int i = 0;i < v.size();i++)
    {
        int x = v[i];
        
        int tmp = 0;
        
        for (int j = 2;j * j <= x;j++)
        {
            if (x % j == 0)
            {
                if (!prime[j]) tmp = max(tmp,j);
                if (!prime[x / j]) tmp = max(tmp,x/j);
            }
        }
        
        ans = min(ans,x - tmp + 1);
    }
    
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}