POJ 1698 (二分图的多重匹配)

转载:http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2011/03/26/142766.aspx

　　我们知道在一个图中,每个点最多只能匹配一条边的情况,是二分图的最大匹配问题.然而还有种情况是:每个点可以匹配多条边,但有上限,假设为L.即Li表示最多点i可以和Li条边相关联.

二分图多重最大匹配:

1.建立一个源点S和汇点T.

2.S指向x顶点,容量为x内点的L值.y顶点指向T,容量为y内点的L值.

3.原图中的各边在新图中仍存在,容量为1.

那么S到T的最大流就是多重最大匹配.

例如POJ1698:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define Min(x, y) (x < y ? x : y)
#define Max(x, y) (x > y ? x : y)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 400
using namespace std;

int edge[N][N], dist[N];
int T, S, Sum, n;
bool used[N];

bool bfs()
{
    _clr(dist, -1);
    queue<int> Q;
    dist[S] = 0;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for(int v=0; v<=T; v++)
        {
            if(edge[u][v] && dist[v]<0)
            {
                dist[v] = dist[u] + 1;
                Q.push(v);
            }
        }
    }
    return dist[T]>0? 1 : 0;
}

int dfs(int u, int alpha)
{
    int a;
    if(u==T) return alpha;
    for(int i=0; i<=T; i++)
    {
        if(edge[u][i] && dist[i]==dist[u]+1 && (a=dfs(i, Min(alpha, edge[u][i]))))
        {
            edge[u][i] -= a;
            edge[i][u] += a;
            return a;
        }
    }
    dist[u] = -1;
    return 0;
}
void Dinic()
{
    int ans=0, a=0;
    while(bfs())
        while(a=dfs(0, INF)) ans += a;
    printf ("%s
", ans==Sum ? "Yes" : "No");
}

int main()
{
    int K, week[10];
    scanf("%d", &K);
    while(K--)
    {
        int day = 0, d, w;
        scanf("%d", &n);
        Sum = 0, S=0;
        _clr(week, 0);
        _clr(edge, 0);
        for(int i=1; i<=n; i++)    // 1--n之间表示电影,n+1---T之间表示天数!
        {
            for(int i1=0; i1<7; i1++) scanf("%d", week+i1);
            scanf("%d%d", &d, &w);
            day = Max(day, w);
            edge[S][i] = d;     // 源点向每个电影节点 x 连接一条权值为拍摄此电影所需天数的值.
            Sum += d;

            for(int j=0; j<w; j++) // W周之内完成.
            {
                for(int k=0; k<7; k++)
                    if(week[k])
                        edge[i][n+j*7+k+1] = 1;    //第i部电影可以在w周内的周k拍摄.
            }
            T = day*7+n+1;
            for(int i=n+1; i<T; i++)
                edge[i][T] = 1;
        }
        Dinic();
    }
    return 0;
}