• NOI 1997 积木游戏(解题报告)


    思路:

    1. dp[k][i][j][s] 表示在前 i 个积木分成 k 堆,并且第 k 堆最上面的积木编号为 j,j 的 s 面朝上(s = 0, 1, 2);

    2. 第 i 个积木有 3 种决策:

       a. dp[k][i][i][t] = min(dp[k][i-1][j][s]);    放在第 k 堆;

       b. dp[k][i][i][t] = min(dp[k-1][i-1][j][s]);     另起一堆;

       c. dp[k][i][j][s] = dp[k][i-1][j][s];              不参与;

    3. 由于摆在上面的边要小于等于摆在下面积木的边,所以事先可以对 a, b, c 边从小到大排序下,判断的时候更加方便;

    4. 对于循环中的 t, s 变量,则是控制上、下积木朝向的。我们每次交换边的值,只让 b, c 比较,使代码看起来更加清爽;

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int MAXN = 110;
    int dp[MAXN][MAXN][MAXN][3];
    int a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN]; // 0 bc, 1 ac, 2 ab
    
    int main() {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]);
            if (a[i] > b[i]) swap(a[i], b[i]);
            if (b[i] > c[i]) swap(b[i], c[i]);
            if (a[i] > b[i]) swap(a[i], b[i]);
        }
        for (int k = 1; k <= m; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    for (int t = 0; t <= 2; t++) {
                        if (t == 1) swap(b[i], a[i]);
                        if (t == 2) swap(c[i], b[i]), swap(a[i], b[i]);
    
                        for (int s = 0; s <= 2; s++) {
                            if (s == 1) swap(b[j], a[j]);
                            if (s == 2) swap(c[j], b[j]), swap(a[j], b[j]);
    
                            if (b[i] <= b[j] && c[i] <= c[j])
                                dp[k][i][i][t] = max(dp[k][i][i][t], dp[k][i-1][j][s] + a[i]);
    
                            
                            if (s == 2) swap(a[j], b[j]), swap(b[j], c[j]);
                            if (s == 1) swap(b[j], a[j]);
    
                            dp[k][i][i][t] = max(dp[k][i][i][t], dp[k-1][i-1][j][s] + a[i]);
                            dp[k][i][j][s] = dp[k][i-1][j][s];
                        }
                        if (t == 2) swap(a[i], b[i]), swap(c[i], b[i]);
                        if (t == 1) swap(b[i], a[i]);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int s = 0; s <= 2; s++)
                ans = max(ans, dp[m][n][j][s]);
        printf("%d\n", ans);
        return 0;
    }
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