前言
以前写过一篇关于 Rouding 的 decimal, double, float, 但有点杂乱, 这篇做一个整理.
Why need rouding?
除法会诞生小数. 甚至会诞生无限小数 (除不完).
无限小数肯定是不行的, 计算机也存不了. 这时就需要 rouding.
即便不是无限, 如果计算的是价钱, 而且价钱必须用钱币支付, 那么小数位最多也只能是两位. 因为最小的钱币是分, 这时也需要 rounding.
跟小数有关的操作
加减乘 int 是不会出现小数的，除非其中一个数有小数.
除法很有可能会产生小数.
加减只会让小数变得更少 (因为进位)
乘法可能会让小数变多, 比如 1.22 * 1.33. 乘法其中一个是 int 就不会变多，只可能变少, 变多的情况不会无穷, 最大也只是 2个相加比如 1.22 * 1.33 最多是 4 为小数
加减乘是不会无穷小数的, 即便在乘 < 0 也不会无穷
只有除会产生无穷小数点.
When to round?
在做计算的时候, 要想清楚每一次的场景, 要 round to 几位, 人算和电脑算要一致。不然就会非常混乱了. 不要想说电脑能保留多少小数就保留多少, 电脑是会升级的, 而且不同地方小数位是不一样的, 要自己决定, 自己 round.
1 / 3 * 3 = ?
如果是 double 的话 JS, C# 都是等于 1
如果是 decimal 的话 C# 等于 0.999999....28 个 9
如果是 decimal Java 的话, 直接报错, Java 要求特别声明保留多少小数位和多余的要怎么 rounding 才不会报错 (严格才是对的)
参考: BigDecimal and “java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion”
各种 rounding 方式
参考: Rounding Methods
小学老师教过 "四舍五入",
5.4 舍去等于 5
5.5 进入等于 6
但其实世上还有许多其它的 rounding 方式. 关键都在中间点 5 的时候怎么处理, 每个 round 有不同的方式.
Half Round Up
四舍五入
5.4 = 5
5.5 = 6
当遇到 negative number 时, up 指向 positive, 所以
-5.4 = -5
-5.5 = -5 (half 指的是一半, 就是 点5 的时候, up 的方向是 posive (上图), 所以 -5.5 去 -5)
-5.6 = -6
Half Round Down
五舍六入
5.5 = 5
5.6 = 6
当遇到 negative number 时, up 指向 positive, 所以
-5.4 = -5
-5.5 = -6 (和上面不同, 这里是要去 down, 所以是往 negative 走, 就是 -6 咯)
-5.6 = -6
Round Half Away From Zero (common)
5.5 = 6
-5.5 = -6
Round Half Towards Zero
5.5 = 5
-5.5 = -5
Round to Even (bank)
在 half 的时候往 even 方向去 round
5.5 = 6 (之所以 round up to 6 是因为 6 是偶数)
6.5 = 6 (之所以 round down to 6 是因为 6 是偶数)
Round to Odd
在 half 的时候往 odd 方向去 round
5.5 = 5 (之所以 round down to 5 是因为 5 是奇数)
6.5 = 7 (之所以 round up to 7 是因为 7 是奇数)
Ceiling and Floor
Ceiling 是不管啥都 round up
5.1 – 5.9 = 6
-5.1 – -5.9 = -5 (往 position 走是 up)
Floor 是不管啥都 round down
5.1 – 5.9 = 5
5.1 – 5.9 = -6
C# 的 rounding
C# 默认的 rounding 是 Round to Even, 大部分 bank 喜欢的.
另外它还支持, Away From Zero 和 Towards Zero
ToNegativeInfinity 和 ToPositiveInfinity 我倒是不清楚是什么来的.
big.js 的 rounding
big.js 只支持 Round to Even, Away From Zero, Ceiling 和 Floor
