这道题看了大家都是用三分做的，其实这道题也是可以用二分来做的，就是利用一下他们的单调性。
对于N个点，总共要考虑N（N+1）/2个距离，距离可以用二次函数表示，而且开口都是向上的。
下面具体说一下二分的过程：
令mid=（L+R）/2，求出在mid时刻的最大距离，同时标记这个最大距离所在的二次函数，
这时候需要判断下mid时刻与对称轴之间的位置关系
1、当mid在对称轴右边时，由于开口是向上的，则最大距离往右是递增的，不可能取到更小值，所以令R=mid；
2、同理，当mid在对称轴左边时，由于开口是向上的，则最大距离往左是递增的，不可能取到更小值，所以令L=mid；
继续二分直到取得足够的精度。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define LL long long
LL x[333],y[333],vx[333],vy[333],xx,yy,vxx,vyy;
LL a[111111],b[111111],c[111111];
double d[111111];
double ans,time;
double solve(int len)
{
double l=0,r=100,mid,cur,dis;
int i,flag;
while(r-l>0.00001)
{
cur=0;
mid=(r+l)/2;
for(i=1;i<len;i++){
dis=a[i]*mid*mid+b[i]*mid+c[i];
if(dis>cur){
cur=dis;
if(mid>d[i])flag=1;//判断mid点与对称轴之间的位置关系
else flag=-1;
}
}
if(cur<ans)ans=cur;
if(flag>0)r=mid;
else l=mid;
}
return mid;
}
int main()
{
int t,i,j,k;
int n,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&vx[i],&vy[i]);
if(n==1){
printf("Case #%d: 0.00 0.00
",cas++);
continue;
}
for(i=1,k=1;i<n;i++){
for(j=i+1;j<=n;j++){
xx=x[i]-x[j];yy=y[i]-y[j];
vxx=vx[i]-vx[j];vyy=vy[i]-vy[j];
c[k]=xx*xx+yy*yy;b[k]=2*(xx*vxx+yy*vyy);a[k]=vxx*vxx+vyy*vyy;//二次函数的系数
d[k]=-b[k]/(2.0*a[k]);//d[]k]表示对称轴的位置
k++;
}
}
ans=1e15;
time=solve(k);
printf("Case #%d: %.2f %.2f
",cas++,time,sqrt(ans));
}
return 0;
}