UVA 1401 Remember the Word

题意：给出一个字符串和S个单词组成的字典，问把这个字符串分解成若干单词的连接，总共有多少种？（单词可重复）

解析：这是刘汝佳白皮书的关于Trie树的入门，也是我接触的第一题。总的思路就是可以用递推来求到底有多少种分解方法。假如用d[i]表示从第i个字符开始往后的后缀字符串的分解方法，即s[i]->s[len]  （len为字符串长度）之间的字符串。

那么假如说在s[i...len]的字符串中发现s[i...i+n]是一个字典中的单词，那么d[i]  = d[i] + d[i+n];同理的话d[i] = sum{ d[i+len(x)]  },x是s[i...len] 的一个前缀单词。

那么我们不可能枚举所有的单词x来判断他是否是s[i...len]的一个前缀，那样必然超时，所以我们就把字典中的单词全部都存到Trie树中，在树中查找单词。

关于Trie树，我们对所有的节点全都从1到n标上序号，其中0为根节点，那么总共有sz个节点。然后因为字符集只是小写字母，所以我们用ch[i][0] != 0表示节点i有个子节点是字符'a',ch[i][1] != 0表示节点i有个子节点为'b',ch[i][2] = 0表示节点i没有'c'的子节点.

其中Trie树还有个附加信息，存在val[]中，如果该点是单词节点的话，val[]中存储的就是该点的该单词的长度，否则val[]为0

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"vector"
using namespace std;
#define maxnode 100*4000+10		//跟sz的大小相同
#define sigma_size 27
#define Mod 20071027

vector<int>ans;		//用来存储字符串后缀中所存在单词的长度
struct Trie{
	int ch[maxnode][sigma_size];	//用来存储Trie树
	int val[maxnode];				//树节点的附加信息
	int sz;							//整棵树节点的总数
	void init(){			
		sz = 1;				//初始只有一个根节点，编号为0
		memset(ch[0],0,sizeof(ch[0]));
	}
	int idx(char c){
		return c - 'a';		//对于小写字母集,获得c的编号
	}

	//插入字符串s,v代表的是附加信息。如果v为0代表本节点不是单词节点，所以v必须非0
	void insert(char *s,int v){
		int u = 0,len = strlen(s);
		for(int i = 0 ; i < len ; i ++){
			int c = idx(s[i]);
			if(!ch[u][c]){		//如果该节点不存在
				memset(ch[sz],0,sizeof(ch[sz]));
				val[sz] = 0;		//中间节点，不是单词节点，附加信息为0
				ch[u][c] = sz++;	//新建节点
			}
			u = ch[u][c];	//到下一节点
		}
		val[u] = v;		//字符串最后一个必然是单词节点
	}

	//查询从指针s开始长度为len的字符串是否存在
	void find(char *s , int len){
		int u = 0;
		//int len = strlen(s);	每次都求长度的话会超时，所以找规律
		ans.clear();
		for(int i = 0 ; i < len ; i++){
			int c = idx(s[i]);
			if(!ch[u][c])
				return ;	//不存在该字符串
			u = ch[u][c];
			if(val[u])	//如果发现该节点是单词节点，就把该单词长度存入ans
				ans.push_back(val[u]);
		}
	}
}t;

int d[300010];
char str[300010],temp[110];
int n;

void solve(){
	memset(d,0,sizeof(d));
	int len = strlen(str);
	d[len] = 1;			//给予一个初始值
	for(int i = len - 1; i >= 0 ; i--){
		t.find(str+i,len-i);
		for(int j = 0 ; j < ans.size(); j++){
			d[i] = (d[i]+d[i+ans[j]])%Mod;
		}
	}
	printf("%d
",d[0]);
}

int main(){
	memset(str,0,sizeof(str));
	int Case = 1;
	while(scanf("%s",str) != EOF){
		scanf("%d",&n);
		t.init();
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
			scanf("%s",temp);
			int len = strlen(temp);
			t.insert(temp,len);	//单词节点储存的信息就是该单词的长度
		}
		printf("Case %d: ",Case++);
		solve();
	}
	return 0;
}