动态规划题。对于1,5,10,25,50五种币值的硬币，编号为0~4，存入数组cent中。数组iWay的元素iWay[k][i]表示仅使用0~i的硬币凑出k分钱的方法数，按是否使用编号为i的硬币分类，可得到状态转移方程iWay[k][i]=iWay[k][i-1]+iWay[k-cent[i]][i]。
一个优化的方法：分析可知取15,16,17,18,19分钱的方法数是相同的，因为它们的差距只在于1分的硬币数目。故iWay[k][i]=iWay[k/5*5][i]。这个式子可以稍微节省程序运行的时间。
我的解题代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define MAX 7500
#define COINS 5
int cent[COINS] = { 1, 5, 10, 25, 50 };
int iWay[MAX][COINS]; //用0~i种硬币取k分钱的方法数iWay[k][k]=iWay[k][i-1]+iWay[k-cent[i]][i]
int f(int value, int coins)
{
if(iWay[value][coins]) return iWay[value][coins];
if(value>=cent[coins]) iWay[value][coins] = f(value,coins-1) + f(value-cent[coins], coins);
else iWay[value][coins] = f(value,coins-1);
/* for(int i=value/5*5; i<value/5*5+5; i++)
iWay[i][coins] = iWay[value][coins];*///可用于优化程序
return iWay[value][coins];
}
int main()
{
int N;
memset(iWay,0,sizeof(iWay));
for(int i=0; i<COINS; i++) iWay[0][i] = 1;
for(int i=0; i<MAX; i++) iWay[i][0] = 1;
while(cin >> N)
{
cout << f(N,COINS-1) << endl;
}
return 0;
}