最近一直在断断续续的学习线段树，也看了好多博客，个人推荐这个博客来从头到尾学习一遍（讲的很详细）：https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6254255.html
下面来说说我对线段树的理解：线段树是为了快速实现对一个大区间某一段区间的多次修改和查询。
一、基本概念
1、线段树是一颗搜索树，他储存的是是一段区间的信息。
2、线段树的需要维护的几个信息：区间左端点，右端点以及区间信息
3、基本思想：二分。
二、基础操作
1、节点
struct node { int l,r,w,f;//l，r分别表示区间左右端点，w表示区间和,f为lazy标记 }tree[4*n+1];
2、建树
void build(int l,int r,int k) { tree[k].l=l;tree[k].r=r; if(l==r)//叶子节点 { scanf("%d",&tree[k].w); return ; } int m=(l+r)/2; build(l,m,k*2);//左孩子 build(m+1,r,k*2+1);//右孩子 tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//状态合并，此结点的w=两个孩子的w之和 }
3、单点查询
void ask_point(int k) { if(tree[k].l==tree[k].r) //当前结点的左右端点相等，是叶子节点，是最终答案 { ans=tree[k].w; return ; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) ask(k*2);//目标位置比中点靠左，就递归左孩子 else ask(k*2+1);//反之，递归右孩子 }
二分查找来递归左右子树，当左右两端的值相等的是，对应的节点值就是要查询的值。
4、单点修改
void add(int k) { if(tree[k].l==tree[k].r)//找到目标位置 { tree[k].w+=y; return; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) add(k*2); else add(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//所有包含结点k的结点状态更新 }
5、区间查询
void sum(int k) { if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y) //当前节点左右端点在查询的区间之内，直接返回区间的值 { ans+=tree[k].w; return; } int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) sum(k*2);//查询区间全在当前区间的左边 if(y>m) sum(k*2+1);//查询区间全在当前区间的右边 //否则都走 }
6、区间修改
void add_qu(int k) { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)//当前区间全部对要修改的区间有用 { tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*x;//(r-1)+1区间点的总数 tree[k].f+=x; return; } if(tree[k].f) down(k);//懒标记下传。只有不满足上面的if条件才执行，所以一定会用到当前节点的子节点 int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) add(k*2); if(b>m) add(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//更改区间状态 }
void down(int k) { tree[k*2].f+=tree[k].f; tree[k*2+1].f+=tree[k].f; tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; }
区间修改的精髓：lazy标记
对于和查询无关的区间，我们不需要改动，而对于需要改动的区间，我们只需要该到该区间就可以了（同时下放lazy标记），该区间下面的节点不需要更改，以此来减少耗时。lazy标记记录的是你在当前区间要修改或增加的值（具体情况根据题意来）
五种操作
#include<cstdio> using namespace std; int n,p,a,b,m,x,y,ans; struct node { int l,r,w,f; }tree[400001]; inline void build(int k,int ll,int rr)//建树 { tree[k].l=ll,tree[k].r=rr; if(tree[k].l==tree[k].r) { scanf("%d",&tree[k].w); return; } int m=(ll+rr)/2; build(k*2,ll,m); build(k*2+1,m+1,rr); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void down(int k)//标记下传 { tree[k*2].f+=tree[k].f; tree[k*2+1].f+=tree[k].f; tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; } inline void ask_point(int k)//单点查询 { if(tree[k].l==tree[k].r) { ans=tree[k].w; return ; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) ask_point(k*2); else ask_point(k*2+1); } inline void change_point(int k)//单点修改 { if(tree[k].l==tree[k].r) { tree[k].w+=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(x<=m) change_point(k*2); else change_point(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void ask_interval(int k)//区间查询 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { ans+=tree[k].w; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) ask_interval(k*2); if(b>m) ask_interval(k*2+1); } inline void change_interval(int k)//区间修改 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y; tree[k].f+=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) change_interval(k*2); if(b>m) change_interval(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } int main() { scanf("%d",&n);//n个节点 build(1,1,n);//建树 scanf("%d",&m);//m种操作 for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d",&p); ans=0; if(p==1) { scanf("%d",&x); ask_point(1);//单点查询,输出第x个数 printf("%d",ans); } else if(p==2) { scanf("%d%d",&x,&y); change_point(1);//单点修改 } else if(p==3) { scanf("%d%d",&a,&b);//区间查询 ask_interval(1); printf("%d ",ans); } else { scanf("%d%d%d",&a,&b,&y);//区间修改 change_interval(1); } } }
附：我之前的做的一道题。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1698
#include <cstdio> #include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,p,a,b,m,x,y; int ans; struct node { int l,r,w,f; }tree[800001]; inline void build(int k,int ll,int rr)//建树 { tree[k].l=ll,tree[k].r=rr; if(tree[k].l==tree[k].r) { tree[k].w=1; return; } int m=(ll+rr)/2; build(k*2,ll,m); build(k*2+1,m+1,rr); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } inline void down(int k)//标记下放 { tree[k*2].f=tree[k].f; tree[k*2+1].f=tree[k].f; tree[k*2].w=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1); tree[k*2+1].w=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1); tree[k].f=0; } inline void ask_interval(int k)//区间查询 { if(tree[k].l>=1&&tree[k].r<=n) { ans+=tree[k].w; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) ask_interval(k*2); if(b>m) ask_interval(k*2+1); } inline void change_interval(int k)//区间修改 { if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) { tree[k].w=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y; tree[k].f=y; return; } if(tree[k].f) down(k); int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(a<=m) change_interval(k*2); if(b>m) change_interval(k*2+1); tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w; } int main() { int t,j=1; cin>>t; while(t--) { memset(tree,0,sizeof(tree)); scanf("%d",&n); build(1,1,n); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;i++) { ans=0; scanf("%d%d%d",&a,&b,&y); change_interval(1); } printf("Case %d: The total value of the hook is %d. ",j++,tree[1].w); } return 0; }