背包问题

背包问题

题目：
在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]

样例
样例 1:
输入: [3,4,8,5], backpack size=10
输出: 9

样例 2:
输入: [2,3,5,7], backpack size=12
输出: 12

解题思路：从最后一个物品开始思考，如果前n - 1个物品可以拼出m那么前n个物品必然可以拼出m，此时不需要装入最后一个物品；如果前n - 1个物品不能拼出m，那么装入最后一个物品判断是否可以拼出m。同样，判断第n - 1个物品是否可以拼出m - A[n - 1]的重量分别考虑装入和不装入情况，以此类推

public class Solution {
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    public int backPack(int m, int[] A) {
        int len = A.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        
        //数组定义： dp[i][j]表示装入前i个物品拼出j重量是否可行
        boolean dp[][] = new boolean[len + 1][m + 1];
		//true可以拼出, false不可以
        dp[0][0] = true;
        
		/**
		状态方程：dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - A[i]]
		**/
        for(int i = 1; i <= len; i++) {
            dp[i][0] = true;
            
            for(int j = 0; j <= m; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= A[i - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - A[i - 1]];
            }
        }
        
        int ans = 0;
        for(int i = m; i >= 0; i--) {
            if(dp[len][i]) {
                ans = i;
                break;
            }
        }
        
        return ans;
    }
}