【算法、递归回溯解决数独】

参考博客:

　　推荐看原博客，内容解释的比我的这个清楚，这里就是记录自己的一个学习过程

　　https://blog.csdn.net/tianyaleixiaowu/article/details/50912924

用一个二维数组来存储这个矩阵，然后定义一个方法来计算。方法里有两个属性——行号和列号。
    我们的原理就是从第0行0列开始，依次往里面填入1-9之间的数字，然后判断填入的这个数字是否能放进去（该行该列和它所在的小九宫格是否有重复数字）。如果能放进去，那么就继续用1-9去试该行的下一列。一直到该行的最后一列，然后换行继续重复上面的步骤（也就是执行backTrace方法）。一直执行到最后一个空格，也就是i=8,j=8的时候，且最后这个空格所放的值也完全符合规则，那么此时就算完成，不用再继续调用backTrace方法了，输出正确解即可。

给第一个空格填1-9中任何一个，开始判断，如果OK，然后进入下一层，如果不OK，就断掉了。下一层还是从1-9开始试，然后OK，不OK……当最终目标达到时，空格已填满又满足条件，那么中断该分支，输出结果。

可以看到，判断成功的标志是行号为8，且列号为9时，认为找到了正确解。为什么是9呢，因为在check(i,j,k)那一步，通过了的话，将值K赋给最后一个空格，此时并没有中断程序，而且进入了下一层循环backTrace（i，j + 1），所以i为8j为9时才是终解。程序到这里，运行一下看看，发现并没有任何输出值，并没有找到正确解，why？
    下面要讲的就是该程序最关键的地方，也是比较难以理解的地方，就是对根节点的初始化。回溯算法讲究的是一条道走到黑，不撞南墙不回头，并且把所有的道都走完。

    我们把问题简单化，譬如一共只有两个空格，只能放0和1，正确答案是00和11.我们给第一个空格放了0，此时我们不知道是否放了0之后，后面是否能完全正确的走完全程。就像走迷宫一样，你选择了第一个岔道，此时有可能第一个岔道就是错的，后面无论怎么走都对了不了，也有可能有多条道可以走。那么我们的做法是先第一步放0，发现没问题（符合只能放0和1的规则），然后走第二步，第二步如果走对了，那就直接走出去了，获得了一次正确的解（00）。如果第二步是个死胡同（01），那就要回头了，就是要回到原点，把第一步初始化一下，然后第一步走1，然后再继续后面的步骤。所以无论怎么样，你都需要在第二步走完之后，把第一步走的值给清掉，回归到原点。这样才能找到所有的正确路线。

    问题放大一下，有N步（N未知），第一步有1-9共9种情况，第一步放了1，后面还有未知的步，那无论后面成功与否，你肯定都要去试第一步放2-9之间的数字。

package shudu;

public class Sudoku {
    private int[][] matrix;
 
    public Sudoku(int[][] matrix) {
        this.matrix = matrix;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        // 号称世界上最难数独
        int[][] sudoku = {
                {8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 3, 6, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 7, 0, 0, 9, 0, 2, 0, 0},
                {0, 5, 0, 0, 0, 7, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 4, 5, 7, 0, 0},
                {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 0},
                {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 6, 8},
                {0, 0, 8, 5, 0, 0, 0, 1, 0},
                {0, 9, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0}};
        /*
        int[][] sudoku = {
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
                {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}};
           */
        
        Sudoku s = new Sudoku(sudoku);
        
        s.backTrace(0, 0);
    }
 
    /**
     * 数独算法
     *
     * @param i 行号
     * @param j 列号
     */
    private void backTrace(int i, int j) {
        if (i == 8 && j == 9) {
            //已经成功了，打印数组即可
            System.out.println("获取正确解");
            printArray();
            return;
        }
 
        //已经到了列末尾了，还没到行尾，就换行
        if (j == 9) {
            i++;
            j = 0;
        }
 
        //如果i行j列是空格，那么才进入给空格填值的逻辑
        if (matrix[i][j] == 0) {
            for (int k = 1; k <= 9; k++) {
                //判断给i行j列放1-9中的任意一个数是否能满足规则
                if (check(i, j, k)) {
                    //将该值赋给该空格，然后进入下一个空格
                    matrix[i][j] = k;
                    backTrace(i, j+1);
                    
                    //这句话 是整个算法的精髓   为什么要加上这个句话？
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        } else {
            //如果该位置已经有值了，就进入下一个空格进行计算
            backTrace(i, j+1);
        }
    }
 
    /**
     * 判断给某行某列赋值是否符合规则
     *
     * @param row    被赋值的行号
     * @param line   被赋值的列号
     * @param number 赋的值
     * @return
     */
    private boolean check(int row, int line, int number) {
        //判断该行该列是否有重复数字
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (matrix[row][i] == number || matrix[i][line] == number) {
                return false;
            }
        }
        //判断小九宫格是否有重复
        int tempRow = row / 3;
        int tempLine = line / 3;
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                if (matrix[tempRow * 3 + i][tempLine * 3 + j] == number) {
                    return false;
                }
            }
        }
 
        return true;
    }
    
    
 
    /**
     * 打印矩阵
     */
    public void printArray() {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
}