《 动态规划_ 入门_最大连续子序列 》

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 42503    Accepted Submission(s): 19273

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 
为20。 
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 
子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6 -2 11 -4 13 -5 -2 10 -10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21 6 5 -8 3 2 5 0 1 10 3 -1 -5 -2 3 -1 0 -2 0

 

Sample Output

20 11 13 10 1 4 10 3 5 10 10 10 0 -1 -2 0 0 0

Hint

Hint

Huge input, scanf is recommended.

 

 

 

结题思路： 由于我是训练 动态规划专题的，所以一看到这题目就想到了动态规划，有位伟人说过，具体是哪位大佬，我也给忘了

　　　　如果题目是  求 最...... 大( xiao) 的问题 ，有很大可能就是使用动态规划来解题

 

　　　　第一数字 的最大和一定是自己的本身

　　　　第二个数字的最大和 是之前的最大数值+ 自己本身   和自己本身比较，为什么要加上自己本身呢，

　　　　因为现在求得是  第 i 位的最优情况，无非情况 就是 

　　　　　1.     　 i 之前的 + i 本身的值 能达到最大

　　　　　 2.        有可能 i 之前的最优情况是负数，不如  i  自己独立门户 ，自己的值就是最大的情况，

 

　　　　所以就能 总结出来状态转移方程   dp [ i ]  = Math.max(  dp[ i-1 ]+value [ i ]  , value[ i ] );

　　　　

　　　　还有题目上说的打印出来开始和结束的值 ：

　　　　　　　　沃兹几看出来的：  循环 dp [  i ] 从中找到最大值 ，也就能找到最大值的下标，然后开始 - -   一直到 d[ i ] 的最优解的值 小于零 停止 ，记录一下开始坐标

　　　　　　　　这样两个下标都出来了，美滋滋 ，题目结束

 

 

 

　Java 代码实现 (Java 党，Ac）

 

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int [] array = new int [10010];
        int [] dp = new int [10010];
        while(cin.hasNext()){
            int n = cin.nextInt();
            if(n==0){
                break;
            }
            for(int i = 0;i<n;i++){
                array[i] = cin.nextInt();
            }
            dp[0] = array[0];
            for(int i = 1;i<n;i++){
                dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
            }
            
            int max = dp[0];
            int endIndex = 0;
            for(int i = 0;i<n;i++){
                if(dp[i]>max){
                    endIndex = i;
                    max = dp[i];
                }
            }
            if(max<0){
                System.out.print(0+" "+array[0]+" "+array[n-1]);
                System.out.println();
            }
            
            else{
                int start = 0;
                for(int i =endIndex;i>=0;i--){
                    if(dp[i]<0){
                        start = i+1;
                        break;
                    }
                }
                System.out.print(max+" "+array[start]+" "+array[endIndex]);
                System.out.println();
            }
        }
    }

}