Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个 常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1
Solution
又是一道斜率优化基础入门题,先写暴力DP:
dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]−sum[j]+i−j−1−L)2),然后进行斜率优化即可。
Code
#include<stdio.h> #include<algorithm> #define inf 1e18 using namespace std; int n,l,sum[50100],a[500100]; int que[50100],h,t; long long f[50100],q[50100],p[50100]; long long q1(long long x){return f[x]+q[x]*q[x];} double count(int x,int y){return (q1(x)-q1(y))*1.0/(2.0*(q[x]-q[y]));} int main() { scanf("%d%d",&n,&l); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=a[i]+sum[i-1]; for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=inf; for(int i=1;i<=n;++i) q[i]=sum[i]+i; for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=sum[i]+i-l-1; for(int i=1;i<=n;++i) { while(h<t&&count(que[h],que[h+1])<=p[i]*1.0)h++; f[i]=f[que[h]]+(p[i]-q[que[h]])*(p[i]-q[que[h]]); while(h<t&&count(que[t-1],que[t])>=count(que[t],i))t--; que[++t]=i; } printf("%lld",f[n]); }