• 最大团问题


    最大团问题:团(clique)是图论中的用语。对于给定图G=(V,E)。其中,V={1,…,n}是图G的顶点集,E是图G的边集。图G的团就是一个两两之间有边的顶点集合。如果一个团不被其他任一团所包含,即它不是其他任一团的真子集,则称该团为图G的极大团(maximal clique)。顶点最多的极大团,称之为图G的最大团(maximum clique)。最大团问题的目标就是要找到给定图的最大团。

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%98_(%E5%9C%96%E8%AB%96)

     1 /*==================================================*\
     2  |  最大团问题 DP + DFS
     3  | INIT: g[][]邻接矩阵;
     4  | CALL: res = clique(n);
     5  \*==================================================*/
     6 const int V = 10;
     7 int g[V][V], dp[V], stk[V][V], mx;
     8 //dp[i]:从i到n-1的最大的团
     9 //mx最后的结果
    10 //stk[i][j]:第i层中与之相连的第j大的标号
    11 
    12 
    13 
    14 //总共有n个数,dep代表当前的层数,ns代表于当前层相连的并且比ns大的标号的个数
    15 int dfs(int n, int ns, int dep) {
    16     if (0 == ns) {
    17         if (dep > mx)
    18             mx = dep;
    19         return 1;
    20     }
    21     int i, j, k, p, cnt;
    22     for (i = 0; i < ns; i++) {
    23         k = stk[dep][i];//与之相连的第i个点
    24 
    25         if (dep + n - k <= mx)//当前层数+第k层下边的<=mx,则不再搜索
    26             return 0;
    27         if (dep + dp[k] <= mx)//当前层数+dp的最大的<=mx,不再搜索
    28             return 0;
    29 
    30         cnt = 0;
    31         for (j = i + 1; j < ns; j++) {
    32             p = stk[dep][j];//i后边的某个点
    33             if (g[k][p])//如果i和j相连
    34                 stk[dep + 1][cnt++] = p;//如果没有与之相连的,则cnt为0
    35         }
    36         dfs(n, cnt, dep + 1);
    37     }
    38     return 1;
    39 }
    40 int clique(int n) {
    41     int i, j, ns;
    42     mx = 0;
    43     for ( i = n - 1; i >= 0; i--) {//dp用的
    44 // vertex: 0 ~ n-1
    45         ns = 0;
    46         for (j = i + 1; j < n; j++)
    47             if (g[i][j])
    48                 stk[1][ns++] = j;
    49         dfs(n, ns, 1);
    50         dp[i] = mx;
    51     }
    52     return mx;
    53 }
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