数据结构之图

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本帖最后由 damon 于 2012-10-10 22:14 编辑

文章脉络图：

     

    图由点集合和边集合组成，记做G=(V,E)，其中点集合不能为空且应该有穷，边集合可以为空。在有关图的概念方面，大部分看名知意，只解释其中几个概念：

• 有向图：边有方向，用<Vi,Vj>表示；无向图：边没有方向，用(Vi,Vj)表示。
• 完全图：每两个顶点之间都有连线，有向完全图的边有n（n-1）个；无向完全图有n（n-1）/2个边。
• 路径和回路：路径是指从一个点到另外一个点走过的路径和长度；回路是指从一个点出发再回到一个点的路径;简单回路是指中间没有重复经过的点。
• 连通图和连通分量：连通图是指任意两个点之间可以到达；在有向图中要求更严格，任意两点可以相互到达。连通分量是指把连通图分解成子连通图，子连通图的称呼。
• 网络：边带有权值的图。

    存储结构 

    邻接矩阵：反映的是顶点间的相邻关系。一个n行n列的矩阵表示由n个顶点的图，如果(i,j)或者<i,j>属于边集合，则矩阵中第i行j列的值为1，否则为0。

    例如的邻接矩阵为。

    从邻接矩阵的定义可以推断，无向图的邻接矩阵是对称的；有向图的邻接矩阵是非对称的。对于无向图而言，邻接矩阵第i行的和为邻接顶点i的度；对于有向图，邻接矩阵第i行表示的和是顶点i的出度，第i列的和表示顶点i的入度。

    邻接表：为图的每个顶点建立一个链表，第i个链表中的结点表示与顶点i相关的边。

    例如的邻接表为。

   

    图的遍历

    深度优先：
    1．首先访问出发顶点V
    2.   依次从V出发搜索V的每个邻接点W;
    3.   若W未访问过，则从该点出发继续深度优先遍历；它类似于树的前序遍历。

    广度优先：

    1．首先访问出发顶点V
    2．然后访问与顶点V邻接的全部未访问顶点w、X、Y…
    3．然后再依次访问W、X、Y…邻接的未访问的顶点；

    例如的深度优先遍历为：V1 V2 V5 V3 V6 V4；广度优先遍历为：V1 V2 V3 V4 V5 V6 。

    最小生成树

    包含图所有顶点的树，成为图的生成树，各边权值之和最小的树成为最小生成树。

    普里姆算法：

    1. 定义出发点为一个集合
    2. 其它点为另外一个集合
    3. 找到顶点和其它点的距离，不可到达为无穷大
    4. 每确定一个点，则把这个点当做出发点集合中的点，从此点开始再次循环规则

    克鲁斯卡尔算法：

    1. 先确定各个点之间的距离
    2. 画出各个点
    3. 距离从小到大排序，依次加入画的顶点中（但是避免形成回路，如果形成回路，则忽略此距离），直到各个点之    间可以连通

    拓扑排序

    用有向边表示各顶点活动开始的先后顺序，这些顶点组成的网络成为AOV网络。对一个有向无环图的顶点排成一个线性序列，使得有向边起点排在该有向边终点前的序列称之为拓扑序列。拓扑排序不一定唯一。

    1. 找到入度为0的点，作为起点
    2. 起点完成后，删除该起点的出度
    3. 在剩余的aov网络中重复此过程

    例如的拓扑排序为：02143567或01243657或02143657或01243567。

    关键路径

    AOV网络中，如果边上的权表示完成该活动所需的时间，则称这样的AOV为AOE网络。其中关键路径是最长的一条路径。如下：

       的关键路径为V1--V2--Vk或V1--V4--Vk。

    数据结构暂时先总结到这里，还有很多等待修补的知识，接下来是编译原理的一些总结，欢迎指针……