P2774 方格取数问题（网络流）

P2774 方格取数问题

emm........仔细一看，这不是最大权闭合子图的题吗！

取一个点$(x,y)$，限制条件是同时取$(x,y+1),(x,y-1),(x+1,y),(x-1,y)$，只不过权值取负而已

于是我们把图分为黑点和白点，同颜色点之间不相邻，不同颜色的点相邻（如将$(x+y)%2==1$的点记为黑点）

假装把白点的权值都看成负的

记$link(p,q,val)$为$p$向$q$连一条$val$的边（包括反向边）

蓝后根据最大权闭合子图的套路

对于黑点$p$与相邻的白点$q$

$link(S,p,val_p)$

$link(p,q,inf)$

$link(q,T,val_q)$（$val_q$不取负）

蓝后就可以愉快地跑最小割辣

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 100005
#define inf 1000000000
const int d1[4]={1,0,-1,0};
const int d2[4]={0,1,0,-1};
int n,m,d[N],cur[N],tot,S,T; bool vis[N];
queue <int> h;
int cnt=1,hd[N],nxt[N],ed[N],poi[N],val[N];
inline void adde(int x,int y,int v){
    nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,
    ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v;
}
inline void link(int x,int y,int v){adde(x,y,v),adde(y,x,0);}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
bool bfs(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    h.push(S); vis[S]=1;
    while(!h.empty()){
        int x=h.front(); h.pop();
        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
            int to=poi[i];
            if(!vis[to]&&val[i]>0)
                vis[to]=1,d[to]=d[x]+1,h.push(to);
        }
    }return vis[T];
}
int dfs(int x,int a){
    if(x==T||a==0) return a;
    int F=0,f;
    for(int &i=cur[x];i;i=nxt[i]){
        int to=poi[i];
        if(d[to]==d[x]+1&&(f=dfs(to,min(a,val[i])))>0)
            a-=f,F+=f,val[i]-=f,val[i^1]+=f;
        if(!a) break;
    }return F;    
}
int dinic(){
    int re=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=T;++i) cur[i]=hd[i];
        re+=dfs(S,inf);
    }return re;
}
void draw(int x,int y){
    int p=id(x,y),w;
    scanf("%d",&w); tot+=w;
    if((x+y)&1){//不要重复连边
        link(S,p,w);
        for(int i=0;i<4;++i){
            int r1=x+d1[i],r2=y+d2[i];
            if(r1>0&&r1<=n&&r2>0&&r2<=m)
                link(p,id(r1,r2),inf);
        }
    }else link(p,T,w);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n*m+1; T=S+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            draw(i,j);
    printf("%d",tot-dinic());
    return 0;
}