jzoj 3188. 【GDOI2013模拟8】找数

Description

找出第N个最小素因子是P的正整数。

Input

一行两个整数N和P(1<=N,P<=10^9)，保证P是素数。

Output

如果结果超过10^9则输出0否则输出这个数。

Sample Input

输入1：

1 2

输入2：

2 3

输入3：

1000 1000003

Sample Output

输出1：

2

输出2：

9

输出3：

0

Data Constraint

30%的数据满足结果不超过100,000或者超过10^9;

另外30%的数据满足P大于1000。

Solution

剪枝大法好啊！！！
首先，我们可以很容易地知道，最小素因子是P的正整数一定是p的倍数。
然后，我们可以将这个正整数k分解一下，k = p * q。
之后，我们可以想到二分（我是想不到的。。。）
我们二分q的值，然后在求一下1~q之间有多少个数的因数是小于q的，
这样我们也就知道了p * 1,p * 2,p * 3,…,p * q中有多少个数的因数是小于q的（PS：p是质数）
而求的话我们就递归容斥就可以了，枚举一下每个因数选与不选。
一定要剪枝！！！不剪枝7000ms+，剪了枝就55ms，就55ms！（快来购买啊！）
好啦，这样子就能AC啦~~~

Code

#include<cstdio>
#define N 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
int n,pri[N>>7],tot=0,bef;
ll k=1,p,now,l,r,mid;
bool bz[N>>5];

void ycl()
{
	for (int i=2;i<=p;i++)
	{
		if (!bz[i]) pri[++tot]=i;
		for (int j=1;j<=tot;j++)
		{
			if (i*pri[j]>p) break;
			bz[i*pri[j]]=1;
			if (i%pri[j]==0) break;
		}
	}
}

void dfs(int x,ll s,int hav)
{
	if (x==tot || s*pri[x]>mid)
	{
		if (hav & 1) bef+=mid/s;
		else bef-=mid/s;
		return;
	}
	if (s*pri[x]<=mid) dfs(x+1,s*pri[x],hav+1);
	dfs(x+1,s,hav);
}

int main()
{
//	freopen("find.in","r",stdin);
//	freopen("find.out","w",stdout);
	scanf("%d%lld",&n,&p);
	if (n==1) return 0&printf("%lld
",p);
	else if (p*p>N) return 0&puts("0");
	ycl();
	l=p,r=N/p+1;
	while (l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		bef=mid,dfs(1,1,0);
		bef=mid-bef;
		if (bef<n) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	if (l*p>N) puts("0");
	else printf("%d
",l*p);
	return 0;
}