浮点数加法减法的舍入原则——计算机组成原理

舍入处理

原因

在对阶或向右规格化中，被右移的尾数部分的低位会被丢掉，从而造成一定的误差。故要进行舍入处理，减少这种误差。

具体两种方法

1. “0舍1入法”：右移时被丢掉的最高位是0则直接舍去（包括0之后的）；如果是1则舍去并在最低有效位上加1；
   2.“恒置1”法：只要数位被丢掉，一律在最低有效位上加1.

IEEE754标准中的4种方法

1. 就近舍入：即十进制下的“四舍五入”，例如有效数字超出规定数位的多余数字是1001，它大于超出规定最低位的一半（即0.5），故最低位进1。如果多余数字是0111，它小于最低位的一半，则舍掉多余数字（截断尾数、截尾）即可。对于多余数字是1000、正好是最低位一半的特殊情况，最低位为0则舍掉多余位，最低位为1则进位1、使得最低位仍为0（偶数）。

注意这里说明的数位都是指二进制数。

举例：要求保留小数点后3位。

对于1.0011001，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.0010111，舍入处理后为1.001（去掉多余的4位）
对于1.0011000，舍入处理后为1.010（去掉多余的4位，加0.001，使得最低位为0）

对于1.1001001，舍入处理后为1.101（去掉多余的4位，加0.001）
对于1.1000111，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位）
对于1.1001000，舍入处理后为1.100（去掉多余的4位，不加，因为最低位已经为0）

对于1.01011，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位，加0.001）
对于1.01001，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位）
对于1.01010，舍入处理后为1.010（去掉多余的2位，不加）

对于1.01111，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001）
对于1.01101，舍入处理后为1.011（去掉多余的2位）
对于1.01110，舍入处理后为1.100（去掉多余的2位，加0.001）

2.朝0舍入：即朝数轴零点方向舍入，即直接截尾。
3.朝正无穷舍入：对正数而言，只要多余位不全为0则向最低有效位进1；负数则直接截尾。
4.朝负无穷舍入：对负数而言，向最低有效位进1；正数若多余位不全部为0则简单截尾。