题目
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X 进制是一种很神奇的进制,因为其每一数位的进制并不固定!例如说某种 X 进制数,最低数位为二进制,第二数位为十进制,第三数位为八进制,则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。
现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B,但是其具体每一数位的进制还不确定,只知道 A 和 B 是同一进制规则,且每一数位最高为 N 进制,最低为二进制。请你算出 A−B 的结果最小可能是多少。
请注意,你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的,即每一数位上的数字要小于其进制。
输入格式
第一行一个正整数 N,含义如题面所述。
第二行一个正整数 Ma,表示 X 进制数 A 的位数。
第三行 Ma 个用空格分开的整数,表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 Mb,表示 X 进制数 B 的位数。
第五行 Mb 个用空格分开的整数,表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意,输入中的所有数字都是十进制的。
输出格式
输出一行一个整数,表示 X 进制数 A−B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。
样例输入
11
3
10 4 0
3
1 2 0
样例输出
94
样例说明
当进制为:最低位 2 进制,第二数位 5 进制,第三数位 11 进制时,减法得到的差最小。此时 AA 在十进制下是 108,BB 在十进制下是 14,差值是 94。
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据,N≤10,Ma,Mb≤8;
对于 100%的数据,2≤N≤1000,1≤Ma,Mb≤100000,A≥B。
题解
将X进制转换为十进制的公式:Σx[i]×w[i - 1] x[i]为第i位的数值大小 w[i-1]为第i-1位的进制数 w[0] = 1
要求最小, 只需要让各位的进制数达到最小即可,最小为max(a, b) + 1,当a, b 都为 0 时,则为最小的二进制。
还需要考虑当B的位数小于A的位数这种情况,所以B的初始输入地址为ma - mb,保证个位对齐。
代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define M 1000000007
int const N = 1e5 + 10;
int n, ma, mb;
int a[N], b[N];
int main()
{
cin >> n;
cin >> ma;
for(int i = 0; i < ma; i++) cin >> a[i];
cin >> mb;
//保证个位对齐
for(int i = ma - mb; i < ma; i++) cin >> b[i];
long long p = 1;
long long ans = 0;
for(int i = ma - 1; i >= 0; i--)
{
int t = max(a[i], b[i]) + 1;
if(t == 1)
{
// 当为0 时 即二进制
t = 2;
}
ans += p * (a[i] - b[i]);
ans %= M;
p *= t;
p %= M;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}