• X进制


    题目

    进制规定了数字在数位上逢几进一。

    X 进制是一种很神奇的进制,因为其每一数位的进制并不固定!例如说某种 X 进制数,最低数位为二进制,第二数位为十进制,第三数位为八进制,则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。

    现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B,但是其具体每一数位的进制还不确定,只知道 A 和 B 是同一进制规则,且每一数位最高为 N 进制,最低为二进制。请你算出 A−B 的结果最小可能是多少。

    请注意,你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的,即每一数位上的数字要小于其进制。

    输入格式

    第一行一个正整数 N,含义如题面所述。

    第二行一个正整数 Ma,表示 X 进制数 A 的位数。

    第三行 Ma 个用空格分开的整数,表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

    第四行一个正整数 Mb,表示 X 进制数 B 的位数。

    第五行 Mb 个用空格分开的整数,表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

    请注意,输入中的所有数字都是十进制的。

    输出格式

    输出一行一个整数,表示 X 进制数 A−B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。

    样例输入

    11
    3
    10 4 0
    3
    1 2 0
    

    样例输出

    94
    

    样例说明

    当进制为:最低位 2 进制,第二数位 5 进制,第三数位 11 进制时,减法得到的差最小。此时 AA 在十进制下是 108,BB 在十进制下是 14,差值是 94。

    评测用例规模与约定

    对于 30% 的数据,N≤10,Ma,Mb≤8;

    对于 100%的数据,2≤N≤1000,1≤Ma,Mb≤100000,A≥B。

    题解

    将X进制转换为十进制的公式:Σx[i]×w[i - 1] x[i]为第i位的数值大小 w[i-1]为第i-1位的进制数 w[0] = 1

    要求最小, 只需要让各位的进制数达到最小即可,最小为max(a, b) + 1,当a, b 都为 0 时,则为最小的二进制。

    还需要考虑当B的位数小于A的位数这种情况,所以B的初始输入地址为ma - mb,保证个位对齐。

    代码

    #include<iostream>
    using namespace std;
    #define M 1000000007
    int const N = 1e5 + 10;
    int n, ma, mb;
    int a[N], b[N];
    int main()
    {
    	cin >> n;
    	cin >> ma;
    	for(int i = 0; i < ma; i++) cin >> a[i];
    	cin >> mb;
    	//保证个位对齐
    	for(int i = ma - mb; i < ma; i++) cin >> b[i];
    	long long p = 1;
    	long long ans = 0;
    	for(int i = ma - 1; i >= 0; i--)
    	{
    		int t = max(a[i], b[i]) + 1;
    		if(t == 1)
    		{
    			// 当为0 时  即二进制
    			t = 2;
    		}
    		ans += p * (a[i] - b[i]);
    		ans %= M;
    		p *= t;
    		p %= M;
    	}
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lisuhang/p/16260791.html
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