hdu3501

要我们求小于n并且不与n互素的数字的和， 那么可以转化为1->(n-1)的和减去小于n且与n互素的数字的和

首先，有gcd(n,i)=1, 那么gcd(n,n-i)=1, 这是因为如果a%s=0, b%s=0, 那么(a-b)%s=0

所以gcd(n,i)=1, 那么gcd(n,n-i)=1, 如果gcd(n,n-i)!=1 ,那么 gcd(n,n-(n-i))!=1,所以 如果gcd(n,i)=1,那么gcd(n,n-i)=1成立

下面设小于n且与n素数的数字的和为sum

sum = a[0] + a[1] + a[2] + ... + a[phi[n]],      (a[i]表示与n互素的数字）

sum = (n-a[0]) + (n-a[1]) + (n-a[2])+...+(n-a[phi[n]])

两个式子相加， 2*sum = phi[n]*n->sum = phi[n]*n/2

1->(n-1)的和为n*(n-1)/2

所以最终答案为n*(n-1)/2 - phi[n]*n/2

数据太大，要用long long

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef  long long  LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/


int euler(int n)
{
    int m = sqrt(n) + 0.5;
    int ans = n;
    for (int i = 2; i <= m; ++i)
    if (n%i == 0)
    {
        ans = ans / i * (i - 1);
        while (n%i == 0) n /= i;
    }
    if (n > 1) ans = ans / n *(n - 1);
    return ans;
}
int main()
{
    
    
    LL n;
    while (scanf("%I64d", &n), n)
    {
        LL t = euler(n)*n/2;
        LL ans = n*(n - 1) / 2 - t;
        printf("%I64d
", ans % 1000000007);
    }
    return 0;
}