000 快速排序算法

一：概述

　　快速排序是东尼.霍尔所发展的一种快速排序算法。

　　对于n个项目的排序，平均O（n*logn）次比较，在比较糟糕的情况下是O（n²）次比较。

　　采用分治策略把一个串行分为两个子串行。

二：步骤

1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）。

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

三：c语言程序

　　

四：最坏下的时间复杂度

　　假设当划分区间的时候，一个区间n-1个元素，一个区间有0个元素。

　　并且继续假设每次递归都出现这种情况。

　　划分的代价是O（n）。

　　对0个元素的递归，T（0）=O（1）。

　　所以估计算法的运行时间的递归：T（n）=T（n-1）+T（0）+O（n）=T（n-1）+O（n）

　　可以证明T（n）=O（n²）

五：最快情况下的时间复杂度

　　划分的每个区间不能大于n/2。

　　一个区间为n/2,另一个为n/2-1.

　　这种情况下快速算法就快速的多。

　　T（n）<=2T(n/2)+O(n)

　　可以证明T（n）=O（nlgn）。