006 旋转数组的最小数字

一：主题

1.题目

　　把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

　　输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

2.思路

　　在最开始，我看到这个题目，以为就是使用遍历，然后百度了一下，原来里面还有玄机。

　　首先，就是考虑的是时间复杂度，重要的特性就是人家为啥弄一个旋转数组，要考虑。

　　和二分查找一样，我们left和right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。

　　如果中间元素大于第一个元素，那么最小值应该在后一部分，我们left = mid。如果中间元素小于最后一个元素，那么最小值应该在前一部分，我们right = mid。以此查找最小元素。

　　注意：需要注意一种特殊的情况是，原本的排序就是有序的。我们令初始的中间指针mid指向第一个元素。
　　另外还有一种情况就是，当三个指针 right, left和 mid 均相同时，如下图所示，我们无法断定前后那一部分包含最小值，此时只能用顺序查找算法。

3.程序

　　这里使用两种方式。

package first;

/**
 * 旋转数组中的最小数
 */
public class MinNumberInRotateArray {

    public static void main(String[] args){
        int[] num={3,4,5,1,2};
        //方式一
        int minNum=getNum(num);
        System.out.println("==="+minNum);
        //方式二
        int minNum2=getNum(num);
        System.out.println("==="+minNum2);
    }

    /**
     * 直接进行比遍历，然后时间复杂度是n
     */
    public static int getNum(int[] num){
        int j=0;
        for(int i=0;i<num.length-1;i++){
            if(num[i]>num[i+1]){
                j=i+1;
                break;
            }
        }
        return num[j];
    }

    /**
     * 使用二分查找的方式，时间复杂度更小
     */
    public static int getNum2(int[] array){
        // 如果数组长度为0则返回-1
        if (array.length == 0)
        {
            return -1;
        }
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        int mid = left;
        // 当最左边值大于等于最右边时候
        while (array[left] >= array[right])
        {
            // 如果此时数组只剩下两个数值
            if (right - left == 1)
            {
                // 最小的就是右边
                mid = right;
                break;
            }
            // 如果数组长度是2个以上
            mid = (left + right) / 2;
            // 假如最左边和中间以及最右边值都相等，只能进行顺序查找，如{1,1,1,0,1}
            if (array[left] == array[mid] && array[left] == array[right])
                return orderFind(array, left, right);
            // 如果最左边小于等于中间，说明最小值在后半部分，把mid位置标记为最左侧如{3,4,5,1,2}
            if (array[mid] >= array[left])
                left = mid;
                // 如果最左侧大于等于中间值，说明最小值在前半部分，把mid位置标记为最右侧{4,5,1,2,3}
            else if (array[mid] <= array[left])
                right = mid;
        }
        return array[mid];
    }

    public static int orderFind(int[] array, int left, int right)
    {
        int min = array[left];
        for (int i = left + 1; i <= right; i++)
        {
            if (array[i] < array[left])
                min = array[i];
        }
        return min;
    }

}

4.时间复杂度

　　直接遍历时间复杂度：O(n)

　　二分查找的时间复杂度更小：O(log2n)

5.参考

　　https://blog.csdn.net/qq_38087131/article/details/104878657