求逆序对数量

1.题目:

2.逆序对的定义：

对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对。
一个元素可以不只是在一个逆序对中存在。如果 k > j > i 且 a[i] > a[j] > a[k]，那么这里
有两个逆序对，分别是 (a[i], a[j]) 和 (a[i], a[k]), a[i]是可以使用多次的,我们可以联想到归并排序的原理解决该问题
归并排序分治我们求的是从小到大的顺序，我们所求的逆序对恰好是逆序数量，与归并排序不谋而合。
来个y总的图：

3.代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
int q[N],tmp[N];
ll merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)
    return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    ll res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        if(q[i]<=q[j])tmp[k++]=q[i++];
        else
        {
            tmp[k++]=q[j++];
            res+=mid-i+1;
        }
        
    }
    while(i<=mid)tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r)tmp[k++]=q[j++];
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)
    q[i]=tmp[j];
    return res;
    
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&q[i]);
    ll res=merge_sort(q,0,n-1);
    printf("%lld
",res);
    
}