1、100！有多少位
要计算 n! 的位数，很容易嘛：
X = log10(n!) = log10(1)＋log10(2)＋log10(3)＋……＋log10(n-1)＋log10(n)；
然后对X取整，再加1，n!的位数了！
计算得到：
100 阶乘位数是 :158
100！＝ 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915
608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
有公式 n! = sqrt(2*pi*n) * (n/e)^n
最后又几个0？ 24个 主要看有几个5，因为2肯定比5多
2、 n&(n-1) n&(-n)
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
count ++;
n &= (n-1);
}
2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)
推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）
n&(-n)在树状数组中lowbit出现 用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少 用来取得n最右边的1，可以知道其因子中有几个2
10: 0000 1010
-10: 1111 0110
10&(-10)为 0010 = 2 所以10的因子中为2的有一个，2^k的形式的为2^1
8&(-8) = [1000] = 8 所以8的因子中为2的有3个，2^k的形式为2^3
输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。请给出解决问题的算法，并证明该算法。
首先因为数组可能非常长，所以要定义一个整数类，使得其大小可以容纳所有的数组元素组成的数不大现实。因此我们直接输出这个数组，让其看起来像一个整数，这样我们就可以把问题转化为：如何给这个数组排序，使其看做一个数字的时候最小。
第一个想到的可能是按字典序排序，小的在前面。可惜这个是不可行的，比如32的字典序比322小，但是32322比32232大，
所以在这里自定义一个比较大小的函数，比较两个字符串s1, s2大小的时候，先将它们拼接起来，比较s1+s2,和s2+s1那个大，如果s1+s2大，那说明s2应该放前面，所以按这个规则，s2就应该排在s1前面。
如果用char *表示字符串，那就可以使用qsort函数进行排序了。