Search for a Range

题目：Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

思路：二分法+动态规划

    第一个方法是先找出这个点。再对这个点向左找，向右找。

    第二个方法是动态规划

1、先用二分法找出在区间内的某一个值，只要存在即可无论是哪个位置，继而再向左向右寻找，找出极限点。此时注意停止条件。

2、递归调用。但必须注意停止条件，这与一般的二分法不同，条件很难相处，还是颇有难度。

代码：

class Solution1 {
public:
int pos=-1;
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> result1;
        
        pos=BinarySearch(nums,target,0,nums.size()-1);
        if(pos==-1){
            vector<int> result;
            result.push_back(-1);result.push_back(-1);
            return result;
        }
        
        int i,j;
        //往左

        i=pos;
        while(nums[i]==target&&i>=0){
            i--;
        }
        //往右
        j=pos;
        while(nums[j]==target&&j<=nums.size()-1){
            j++;
        }
        result1.push_back(i+1);
        result1.push_back(j-1);
        
        return result1;
    }
    
    int BinarySearch(vector<int> &nums,int val,int left,int right){
        int mid=(left+right)/2;//递归调用
        if(nums[mid]==val){
            return mid;
        }
        if(left>right){
            return -1;
        }
        if(nums[mid]<val){
            return BinarySearch(nums,val,mid+1,right);//程序需要注意的就是return 最好不要省略。
        }
        else{
            return BinarySearch(nums,val,left,mid-1);
        }
    }
};

class Solution2 {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> result(2,-1);
        if(nums.empty()){
            return result;
        }
        
        int low=binarySearchLow(nums,target,0,nums.size()-1);
        int high=binarySearchHigh(nums,target,0,nums.size()-1);
        
        if(low<=high){
            result[0]=low;
            result[1]=high;
            return result;
        }
        return result;
    }
    
    int binarySearchLow(vector<int> &nums,int target,int left,int right){
        if(left>right){
            return left;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid]<target){//这个地方不能有等于号，有等于号，而且如果只有1个mid，就再也回不来
            return binarySearchLow(nums,target,mid+1,right);
        }else{
            return binarySearchLow(nums,target,left,mid-1);
        }
        //写这个函数的时候思路是这样的：我先将if的两个情况写下来，再对应题目可能情况修改。
    }
    
    int binarySearchHigh(vector<int> &nums,int target,int left,int right){
        if(left>right){
            return right;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        if(nums[mid]>target){//这个地方不能有等于号，有等于号，而且如果只有1个mid，就再也回不来
            return binarySearchHigh(nums,target,left,mid-1);
        }else{
            return binarySearchHigh(nums,target,mid+1,right);
        }
        //写这个函数的时候思路是这样的：我先将if的两个情况写下来，再对应题目可能情况修改。
    }
};