二分图的判断——染色法

染色法判断二分图

二分图：

一个无向图，使得顶点集V可以分割为两个互不相交的子集A,B，使得所有边两端分别属于两个子集A,B。

度娘的解释。

要判断二分图，要分两种情况，一种是联通图，一种是非连通图，两者都不难。

大致思路就是先找到一个没被染色的节点u，把它染上一种颜色，之后遍历所有与它相连的节点v，如果节点v已被染色并且颜色和节点u一样，那么就失败了。如果这个节点v没有被染色，先把它染成与节点u不同颜色的颜色，然后遍历所有与节点v相连的节点............就这样循环下去，直到结束为止。

连通图代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 42000
int next[N],to[N],num,head[N],col[N],flag,n,m,a,b;
void add(int false_from,int false_to){
    next[++num]=head[false_from];
    to[num]=false_to;
    head[false_from]=num;
}
void dfs(int x,int color){
    col[x]=color;
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        if(col[to[i]]==col[x]){
            printf("NO");
            flag=1;
            exit(0);
        }
        if(!col[to[i]])
            dfs(to[i],-color);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs(1,1);
    if(!flag)
        printf("YES");
    return 0;
}

非连通图代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 42000
int next[N],to[N],num,head[N],col[N],flag,n,m,a,b;
void add(int false_from,int false_to){
    next[++num]=head[false_from];
    to[num]=false_to;
    head[false_from]=num;
}
void dfs(int x,int color){
    col[x]=color;
    for(int i=head[x];i;i=next[i]){
        if(col[to[i]]==col[x]){
            printf("NO");
            flag=1;
            exit(0);
        }
        if(!col[to[i]])
            dfs(to[i],-color);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n&&!flag;++i)
        if(!col[i])
            dfs(i,1);
    if(!flag)
        printf("YES");
    return 0;
}

后记：本来都搞过这东西了，然而培训时听某清北奆佬讲到这，以为要搞更diao的东西，于是一激动就把原来那篇给删了，尽管补一篇不难，但是.........................................................