NC24953 树形dp（最小支配集)

细节

题意

　　给你一棵无向树，问你最少用多少个点可以覆盖掉所有其他的点。 • （一个点被盖，它自己和与它相邻的点都算被覆盖）

思路

　　状态: 选他，选他儿子，选他父亲都对子树答案有影响。

设:

dp[i][0]：选点i，并且以点i为根的子树都被覆盖了。 

dp[i][1]：不选点i，i被其儿子覆盖

dp[i][2]：不选点i，被其父亲覆盖（儿子可选可不选） 

　　状态转移方程: ( u为儿子，i为当前点）

 dp[i][0]=1+Σmin(dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2]) 

dp[i][2]=Σ(dp[u][1],dp[u][0]) 

对于dp[i][1]的讨论稍微复杂一点——他的所有儿子里面必须有一个取dp[u][1]，且他的儿子不存在dp[u][2]。

也就是说对于所有i的儿子，若每一个儿子的都dp[u][1] < dp[u][0]。则只需要让结果dp[i][1]加上min(dp[y][0]-dp[y][1])即可。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector> 
// #include <bits/stdc++.h>
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define sp ' '
#define endl '
'
#define FOR(i,a,b) for( int i = a;i <= b;++i)
#define bug cout<<"--------------"<<endl
#define P pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define pb(x) push_back(x)
#define ppb() pop_back()
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ms(v,x) memset(v,x,sizeof(v))
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define sca3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define sca2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define sca(a) scanf("%d",&(a));
#define sca3ll(a,b,c) scanf("%lld %lld %lld",&(a),&(b),&(c))
#define sca2ll(a,b) scanf("%lld %lld",&(a),&(b))
#define scall(a) scanf("%lld",&(a));


using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll mod){ll sum = 1;while (b) {if (b & 1) {sum = (sum * a) % mod;b--;}b /= 2;a = a * a % mod;}return sum;}

const double Pi = acos(-1.0);
const double epsilon = Pi/180.0;
const int maxn = 2e5+100;
std::vector<int> e[maxn];
int n;
//0:选择。1：不选择，被儿子覆盖。2：不选择，没被儿子覆盖(准备被父亲覆盖)
int dp[maxn][5];
int h[maxn];
int ans1 = 0,ans2 = 0;
void dfs(int x,int fa)
{
    dp[x][0] = 1,dp[x][1] = dp[x][2] = 0;
    int cha = 999999,flag = 0;
    for(auto y : e[x]){
        if(y == fa) continue;
        dfs(y,x);
        dp[x][2] += min(dp[y][1],dp[y][0]);
        dp[x][0] += min(min(dp[y][0],dp[y][1]),dp[y][2]);
        //儿子一定要有一个放的，但是不必要是所有都是放的。
        dp[x][1] += min(dp[y][0],dp[y][1]);
        if(dp[y][1] < dp[y][0]){
           cha = min(cha,dp[y][0]-dp[y][1]); 
        } else flag = 1;
    }
    if(flag == 0) dp[x][1] += cha;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        rep(i,1,n){
            e[i].clear();
        }
        ans1 = 1e6,ans2 = 1e6;
        rep(i,1,n){
            dp[i][1] = 1e5;
            dp[i][0] = 1e5;
        }
        rep(i,1,n-1){
            int x,y;
            sca2(x,y);
            e[x].pb(y);
            e[y].pb(x);
        }

        dfs(1,0);
        printf("%d
",min(dp[1][1],dp[1][0]));
    }


}