• 对数--掌握指数爆炸的工具


    什么是对数?

    求数字100000中0的个数,就称作求100000的对数,也称作取对数、计算对数。

    100000的对数是5;100的对数是2。

    1000的对数是3的表述,更为正确的写法是“以10为底,1000的对数为3”。这里所说的“底”,相当于“什么的3次方为1000?”中的“什么”。底也称为“基数”。

    对数和乘方的关系

    对数和乘方是互逆关系:

    • 10的5次方为100000
    • 以10为底,100000的对数是5

    乘方是“反复相乘到指定次数”的计算。相反,对数则是“乘多少次能得到该数”的计算。

    以2为底的对数 

    至此主要介绍的是以10为底的对数。我们也可以用相同的思路来看以2为底的对数。即,

    10的3次方=1000<--------->log101000=3

    与此相同,有

    2的3次方=8<--------->log28=3

    log101000表示“10的几次方是1000”,而log28表示“2的几次方是8”。

    指数法则和对数

    我们进一步思考,请观察以下指数运算法则:

    10的a次方+10的b次方=10的(a+b)次方。

    用对数(log)表示指数运算法则如下(设A>0, B>0):

    log10(A*B)=log10A+log10B

    乘法比加法难。而使用对数,就能将乘法转换为加法。即“将复杂计算转换为简单的计算”。 

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