重构二叉树
这是剑指offer中关于二叉树重构的一道题。题目原型为：
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。
一、二叉树的数据结构
做题之前，我们先熟悉下二叉树的数据结构。其一，定义：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。（定义来自百度百科）
由定义可知，二叉树含有许多节点，而不同节点之间通过子父关系来连接。一般来说，二叉树的节点由结构体来定义，如下所示：
1 struct TreeNode {
2 int val;
3 TreeNode *left;
4 TreeNode *right;
5 TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
6 ~TreeNode() {
7 cout << "TreeNode with value " << val << " has been destroyed." <<endl;
8 }
9 };
该结构体定义了节点的int型变量（当然也可以是其它类型），以及指向左右孩子的指针。在TreeNode中，我们还定义了构造函数和析构函数，其实可有可无，对本题来说没有多大意义。
二、二叉树的建立
二叉树的建立过程，就是不断扩展节点的过程。建立根节点，由根节点建立左右子节点，再递归的建立子节点的子节点。我们下面看看代码的实现过程：
1 void BiTree::createBiTree(struct TreeNode* &root) {
2 int val;
3 //cout << "Please input the tree node:" << endl;
4 cin >> val;
5 if (999 == val) {
6 root = NULL;
7 }
8 else {
9 //root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
10 root = new TreeNode(1);
11 if (root == NULL)
12 return;
13 root->val = val;
14
15 cout << "Please input the left child of " << val << ": ";
16 createBiTree(root->left);
17
18 cout << "Please input the right child of" << val << ": ";
19 createBiTree(root->right);
20 }
21 }
这里，我是把创建二叉树的方法createBiTree()作为了BiTree的成员函数（简单说明一下）。
1、首先，我们看参数 struct TreeNode* &root， 这是结构体指针的引用。为什么要传递引用呢，就是希望函数体外的指针变量能指向函数体内所新建的根节点。若只是指针传递，那么函数体内新建的节点和函数体外的指针变量是没有指向关系的。
2、然后就是新建节点，
//root = (struct TreeNode*) malloc(sizeof(TreeNode));
root = new TreeNode(1);
这两条语句的效果相同。如果创建成功，那么递归调用本方法，创建后续节点。
三、二叉树的遍历
二叉树有三种遍历方法：先序，中序，后序。即父前（父-左-右），父中（左-父-右），父后（左-右-父）。
1、先序遍历
1 // 这里参数传递指针，或指针的引用都可以
2 void BiTree::preOrder(struct TreeNode* &root) {
3 if (root == NULL)
4 return;
5 cout << root->val << ' ';
6 preTrav.push_back(root->val);
7 preOrder(root->left);
8 preOrder(root->right);
9 }
其中，preTraa.push_back(root->val);我只是把先序遍历的结果存在了vector 中，方便重构二叉树时作为输入。下同。
2,、中序遍历
1 void BiTree::inOrder(struct TreeNode* root) {
2 if (root == NULL)
3 return;
4 inOrder(root->left);
5 cout << root->val << ' ';
6 inTrav.push_back(root->val);
7 inOrder(root->right);
8 }
3、后序遍历，就不贴代码了。
另外，值得说明一下的是。这里的遍历方法都是通过递归来实现的，还有遍历的非递归算法（日后再详细去探讨，这里先着重看这个题目，也不知日后是否会想起这个任务。。。囧）
三、已知先序遍历，中序遍历，重构二叉树
我们观察先序遍历和中序遍历的结果。先序遍历的第一个节点肯定是根节点，然后在中序遍历中找到此根节点，我们可以看到，中序遍历中根节点以左是二叉树的左子树，根节点以右是二叉树的右子树。然后，左右子女树又可以单独的看成一个独立的二叉树，然后再对其划分，如此递归，便可重构二叉树的结构。下面上代码：
1 struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> in){
2 //TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
3 /* 注意上面这一条语句不能放在函数体的第一句。
4 * 因为此时还不能确定pre这个vector是否为空，如果不为空，那么访问pre[0]就是非法内存访问。此时若debug，会有
5 * Program received signal SIGSEGV, Segmentation fault.的错误信息。其中，SIG是signal的缩写，SEGV是segmentation violation（段违例）的缩写。详见维基百科
6 * 所以，此条语句放在return NULL；语句之后为宜，因为这个时候已经确定vector in不为空。但是好像没判断pre是否为空呢，这就可以了？？
7 */
8 vector<int> left_pre, left_in, right_pre, right_in;
9
10 int pos = 0;
11 int length = in.size();
12
13 if (length == 0)
14 return NULL;
15
16 TreeNode* head = new TreeNode(pre[0]);
17
18 for (int i = 0; i < length; ++i) {
19 if (pre[0] == in[i]) {
20 pos = i;
21 break;
22 }
23 }
24
25 for (int i = 1; i < pos + 1; ++i) {
26 left_pre.push_back(pre[i]);
27 left_in.push_back(in[i-1]);
28 }
29
30 for (int i = pos + 1; i < length; ++i) {
31 right_pre.push_back(pre[i]);
32 right_in.push_back(in[i]);
33 }
34
35 head->left = reConstructBinaryTree(left_pre, left_in);
36 head->right = reConstructBinaryTree(right_pre, right_in);
37
38 return head;
39
40 }
其实，关于这个重构函数，笔者还有一个问题，就如函数中注释中所诉。还请广大博友解答下（新手博客，都没人看，好忧伤~_~!）
四、重构验证
首先，贴上验证程序。验证程序综合了上述建立二叉树，遍历二叉树以及重构二叉树的相关实现。
View Code下面我们看看程序结果。
从结果中我们可以看见，重构后二叉树的中序遍历和我们输入的二叉树的中序遍历相同。我们还可以输出重构后的先序遍历，来确定我们的重构是正确的。
二叉树的重构暂且先探讨这。二叉树还有其它很多特性需要没我们去研究，择日再说。