相亲大会——求最大子串和

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题目：

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分析：

思路一：

要求最大的子串和，最简单粗暴的方法就是枚举法，枚举出所有可能的子串并求和，然后逐一比较，得出和最大的子串，用两重循环就可以实现。比如 a[3]={1,-2,3}，第一重循环i从0到2，第二重循环j从i+1到2，这样的话，就有以下的情况：
* 1 =1
* 1 -2 =-1
* 1 -2 3 =2
* -2 =-2
* -2 3 =1
* 3 =3
所以最大子串和就是3。

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思路二：

思路一的方法可行，但是有些情况可以不用考虑，直接跳过，也就是说有些情况下第二重循环可以提前结束。这样的话可以节省一些时间。当某个时候，子串和是负数时，就可以直接跳出第二重循环了，由于对后面的情况，如果加上一个负数，就一定会比不加要小，所以后面不会是和最大的了。比如上面的例子，当出现1 -2时，和是-1，为负数，那么1 -2 3的情况就可以不考虑了，因为它的和一定会比最后一种情况3要小。同样的，出现-2后，-2 3的情况也可以不考虑，这样就可以简便一些。

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思路三：

上面两种方法虽然可行，但都需要两重循环，思路二虽然跳过了一些情况，但还是过于复杂。这里提出第三种方法，如果理解了思路二的简化原理后，理解第三种方法就比较容易了。要求最大的子串和，可以用一个temp来进行累加，如果temp>=0,就把当前的数加入temp，当遇到temp<0时，就让temp等于当前的数。因为当temp>0时，对后面的子串来说，是使和增大，而当temp<0时，对后面的子串来说是使和减小，最大的子串和一定是出现在后面。比如a[5]={1,2,-4,5,6},temp=1,加上2就是3，对2来说是使子串和变大。temp=3，对-4来说，也是使-4变大，所以加上-4.temp=-1，对5来说是使5变小，所以不加，令temp=5，再加上6，就是最大的子串和。如果刚才加上temp=-1，对于5 6这个子串来说，他们的和就变小了。这样一来，就只需要遍历一遍就好了，一重循环就够了，大大降低了时间复杂度。

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代码：

思路一：

#include<stdio.h>     

int main()   
{
    int n,a[100000];   
    int i,j;   
    int max,temp;              //max记录最大子串和，temp用于累加
   
    scanf("%d",&n);   
   
    for(i=0;i<n;i++)   
        scanf("%d",&a[i]);   
       
    max=a[0];   
   
    for(i=0;i<n;i++)   
    {      
        temp=a[i];   
        if(temp>max)          //如果temp>max,就用max记录
            max=temp;   
       
        for(j=i+1;j<n;j++)   
        {   
            temp+=a[j];   
            if(temp>max)   
                max=temp;   
        }   
    }   
   
    printf("%d
",max);
   
    return 0;   
 }  

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思路二：

#include<stdio.h>  

int main()   
{   
    int n,a[100000];   
    int i,j;   
    int max,temp;                      //max记录最大子串和，temp用于累加
   
    scanf("%d",&n);   
   
    for(i=0;i<n;i++)   
        scanf("%d",&a[i]); 
       
    max=a[0];   
   
    for(i=0;i<n;i++)   
    {      
        temp=a[i];   
        if(temp>max)                    //如果temp>max,就用max记录
            max=temp;   
       
        for(j=i+1;j<n;j++)   
        {   
            temp+=a[j];
            if(temp<=0)            //temp<0，提前结束循环
	            break; 
            if(temp>max)   
                max=temp;   
        }   
    }   
   
    printf("%d
",max); 
  
    return 0;   
 } 

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思路三：

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n,i,a[100000];
    int temp=0;
    int max=-1001;

    scanf("%d",&n); 

    for(i=0;i<n;i++)
	    scanf("%d",&a[i]);
	
    for(i=0;i<n;i++)
    {
	    if(temp<0)                 //temp<0,等于当前数
		    temp=a[i];
	    else                       //temp>=0,temp继续累加
		    temp+=a[i];
	    if(temp>max)               //如果temp>max,就用max记录
		    max=temp;
    }

    printf("%d
",max);

    return 0;
}

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