圆圈中最后剩下的数字 【微软面试100题 第十八题】

题目要求：

　　0，1，...，n-1这n个数排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

　　例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删词第3个数字，则删除的前四个数字一次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3.

　　参考资料：剑指offer第45题

题目分析：

　　方法1：用环形链表模拟圆圈，链表可以用c++的STL库中的list来表示，删除链表其中一个结点之后，链表还是连续的。

　　方法2：定义f(n,m)，表示每次在n个数字0,1,...,n-1中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

　　　　先给出关系公式：

　　　　

　　　　可以这样理解：从序列f(n):0~n-1中删除第m个数后，剩下为序列m,m+1,..,n-1,0,1,...,m-2,即序列f(n-1)+m.因此f(n,m) = [f(n-1,m)+m]%n,是采用的映射关系来递推的。

代码实现：

#include <iostream>
#include <list>

using namespace std;

int LastRemaining(unsigned int n,unsigned int m);
int LastRemaining2(unsigned int n,unsigned int m);
int main(void)
{
    //cout << LastRemaining(5,3) << endl;
    cout << LastRemaining2(5,3) << endl;
    return 0;
}
//方法1
int LastRemaining(unsigned int n,unsigned int m)
{
    if(n<1 || m<1)
        return -1;

    unsigned int i = 0;
    list<int> nums;
    for(i= 0;i<n;i++)
        nums.push_back(i);
    list<int>::iterator cur = nums.begin();
    while(nums.size()>1)
    {
        for(int i = 1;i<m;i++)
        {
            cur++;
            if(cur==nums.end())
                cur = nums.begin();
        }
        list<int>::iterator next = ++cur;
        if(next == nums.end())
            next = nums.begin();

        --cur;
        nums.erase(cur);
        cur = next;
    }
    return *cur;    
}
//方法2
int LastRemaining2(unsigned int n,unsigned int m)
{
    if(n<1 || m<1)
        return -1;
    int last = 0;
    for(int i = 2;i<=n;i++)
        last = (last+m)%i;

    return last;
}