单身狗进化——求n!的位数

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题目：

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分析：

这道题目要求的是n!的位数，显然一种思路是先求出n!的值，假定为res,然后再计算res的位数，这种方法在n比较小时是可以的，如果res为int型，一旦n>16，res就会超出int范围，如果为double型，当n>170时也会出错，而此题的n最大可以为25000，显然没办法先求出res。当然，如果通过数组去模拟，也是可以的，但是对于此题来说太过麻烦，所以换种思路来做。如果是要求n!的值，那就只能通过数组去模拟了，但是我们现在只要求n!的位数即可，那么就可以边算阶乘，边算位数。我们都知道，要计算一个数的位数，只要把这个数一直除以10，用一个计数器就可以了。这里也一样，可以把每一次res都除以10，直到它比10小为止，每除一次，就把计数器加一。由于res的最后几位小数在double范围内并不会对位数造成影响，所以此法可行。

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代码：

#include<iostream>
using namespace std; 

int main()
{
    int n,i;
    double res=1;
    int count=1;

    cin>>n;

    for(i=2;i<=n;i++)
    {
	    res*=i;                   //计算阶乘
	
	    while(res>=10)            //计算位数
	    {
		    res/=10;
		    count++;
	    }
    }

    cout<<count<<endl;

    return 0;
}

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