LeetCode 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal （用先序和中序树遍历来建立二叉树）

Given preorder and inorder traversal of a tree, construct the binary tree.

Note:
You may assume that duplicates do not exist in the tree.

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题目标签：Array, Tree

　　题目给了我们preOrder 和 inOrder 两个遍历array，让我们建立二叉树。先来举一个例子，让我们看一下preOrder 和 inOrder的特性。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2            5

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   /             /    

                           　　　　　　　　　　　　          3         4   6        7

　　preOrder: 1 2 3 4 5 6 7   遍历顺序为：print， left， right

       inOrder: 3 2 4 1 6 5 7     遍历顺序为： left， print， right 

　　可以发现，preOrder的第一个肯定为root， 接下来都是左边的children， 在后面都是右边的children；

　　　　　　　inOrder的root在最中间，root左边的都是left children， root 右边的都是 right children。

　　所以，我们可以建立一个递归helper function来帮助建立二叉树，把root 传递给 helper function， 让helper function 递归每一个root， 并且建立每一个root的left 和right child；

　　其中的规律就是遍历preOrder array，

　　从 preOrder 里拿到root点，对于每一个点： 有一个范围，来判断是不是走到最底端走完了，如果走完了就return，没走完就继续；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  然后利用inOrder里的位置关系，来找到这个root点的 left child 和right child；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  还要缩小这个范围，如果是left child， 那么就在inOrder里缩小到左边去，如果是right child，那么就在inOrder里缩小到右边去。

　　举例：拿到1的话，设1为一个点，初始范围为inOrder position [0, 6] 接着要找到它的left child 和 right child;

　　　　　1的left -   preOrder中1的下一个数字2， 范围缩小到inOrder position [0, 2]，2在其中，设2为1的left， 递归2；

　　　　　2的left -   preOrder中2的下一个数字3， 范围缩小到inOrder position [0, 0]，3在其中，设3为2的left， 递归3；

　　　　　3的left -   preOrder中3的下一个数字4， 范围缩小到inOrder position [0, -1]，意味着走到底端了，返回到2；（3的right同理）

　　　　　2的right - preOrder中3的下一个数字4， 范围缩小到inOrder position [2, 2]，4在其中，设4为2的right，递归4；

　　　　　4的left -   preOrder中4的下一个数字5， 范围缩小到inOrder position [2, 1]，意味着走到底端了，返回到2 （4的right同理）；

　　　　　2的left right 都有了，所以继续返回到1；

　　　　　1的right - preOrder中4的下一个数字5， 范围缩小到InOrder position [4, 6]，5在其中，设5为1的right， 递归5；

　　　　　5的left -   preOrder中5的下一个数字6， 范围缩小到inOrder position [4, 4]，6在其中，设6为5的left， 递归6；

　　　　　6 走到底端，返回到5；

　　　　　5的right - preOrder中6的下一个数字7， 范围缩小到inOrder position [6, 6]，7在其中，设7为5的right， 递归7；

　　　　　7 走到低端，返回5；

　　　　　5 left right 都有，返回1；

　　　　　1 返回自己，结束。

　　具体细节请看code。

Java Solution:

Runtime beats 82.84% 

完成日期：08/26/2017

关键词：Array, Tree

关键点：递归；利用pre-order 和 in-order 的位置关系递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution 
{
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) 
    {
        Map<Integer, Integer> inMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        
        // save inorder number as key, position as value into map
        for(int i=0; i<inorder.length; i++)
            inMap.put(inorder[i], i);
        
        
        TreeNode root = helper(preorder, 0, 0, inorder.length - 1, inMap);
        
        return root;    
    }
    
    public TreeNode helper(int[] preorder, int preStart, int inStart, int inEnd, 
            Map<Integer, Integer> inMap)
    {
        if(inStart > inEnd)
            return null;
        
        int rootVal = preorder[preStart];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        int inRoot = inMap.get(rootVal);  // position in inOrder
        
        /* inStart & inEnd: for left child, move inEnd to the left of root
         *                  for right child, move inStart to the right of root */
        root.left = helper(preorder, preStart + 1, inStart, inRoot - 1, inMap);
        /* preStart: for right child, go to inorder to check how many left children does root have,  
         * add it into preorder to skip them to reach right child */
        root.right = helper(preorder, preStart + (inRoot - inStart) + 1, inRoot + 1, inEnd, inMap);
        
        return root;
    }
}

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/3695/my-accepted-java-solution

LeetCode 算法题目列表 - LeetCode Algorithms Questions List