这个问题有两个点需要注意: 1、 对于一种灯泡,要么全换,要么全不换。 证明: 设一种灯泡单价为p1,电池价格为k1,共需要L个,若把L1个灯泡换成单价为p2,电池为k2的灯泡,产生的总花费为p1*L1+k1 + p2*(L-L1)+k2 (1)。全不换为p1*L+k1 (2),全换为p2*L+k2 (3)。让(1)式分别跟(2),(3)式做差,会发现一正一负的情况,从数学的角度上证明了,要么全换,要么全不换。
2、如果我要用第i种灯泡去替换前面的灯泡,那么一定是连续的替换,不可能出现间断,这也是这个问题的核心所在,他的原因很简单,给出一个排列,1,2,3,4,5。5向前替换,不可以出现4没有被替换,而3却被5替换的现象,因为这一定不是最优方案,4不被替换一定是比5更好,那么3就应该被4替换,而不该被5替换,这样对于4又是连续的替换了。 所以区间替换是正确的,也是这里最巧妙的,这样正确的限制决策成功方便了状态转移,并且不会丢失解。
所以我们定义dp[i]表示处理到第i中灯泡的最小花费,对于第i个灯泡,则是dp[i] = min(dp[i],dp[j] + (s[i]-s[j])*pi + ki),枚举j即连续的替换个数。最后dp[n]即使答案。
注意:处理的时候需要排序,s[i]用于记录前i个灯泡的和,千万要排序后再记录和,我当时偷懒在输入的时候累加了和,WA了很多次才发现这个错误。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct Lamps { int v,vs,pri,num; } l[1100]; bool cmp(Lamps a,Lamps b) { return a.v < b.v; } int dp[1100],suml[1100],n; int main() { while(cin>>n) { if(n==0) break; suml[0] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { cin>>l[i].v>>l[i].vs>>l[i].pri>>l[i].num; } dp[0] = 0; sort(l+1,l+n+1,cmp); for(int i = 1; i <= n; i++) { suml[i] = suml[i-1]+l[i].num; } for(int i = 1; i <= n; i++) { dp[i] = suml[i]*l[i].pri + l[i].vs; for(int j = i-1; j >= 0; j--) { dp[i] = min(dp[i],dp[j]+(suml[i]-suml[j])*l[i].pri+l[i].vs); } } cout<<dp[n]<<endl; } return 0; }