LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet（整数拆分定理）

　　分析：题目并不难理解，就是一些细节上的优化需要我们注意，我在没有优化前跑了2000多MS，优化了一些细节后就是400多MS了，之前还TLE了好几次。

　　方法：将整数拆分为质因子以后，表达为这样的形式，e1*p1 + e2*p2 + .... + en*pn,整数的所有约数的个数为(1+p1)*(1+p2)*(1+pn);

　　注意：当时我也在担心，题目中要求我们的分解成的两个数不能相等，但是当我们求出约数总数以后直接除了2（因为我们只需要一半），没有特殊处理相等的情况，会不会出错？ 其实不会，我们这个是整除2，巧妙的把中间的约数挖去了，举个例子吧，4的约数有（1，2，4）三个，这里能用的只有（1，4）这一组，3/2 = 1，正好是正确答案。这里是一个细节，应该注意到。

　　具体的一些细节表示在下面的代码里：

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long///数据比较强，建议LL
#define maxn 1000010///质因子，所有sqrt(1^12) = 1^6就够了
LL is_prime[maxn],prime[maxn],cnt;
void make_prime()
{
    memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));
    is_prime[1] = 0;
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[cnt++] = i;///建议在这就记数
            for(int j = 2*i; j <= maxn; j += i)
                is_prime[j] = 0;
        }
    }
}
LL slove(LL num)
{
    LL sum = 1;
    for(int i = 0; i < cnt && prime[i]*prime[i] <= num; i++)///质因子一定满足平方小于等于原数
    {
        ///尽量使用乘积的形式，这里不会溢出，而根号有精度或者其他问题，当时我开了根号居然是超时……
        int tot = 0;
        if(num == 1) break;///及时退出
        while(num % prime[i] == 0)
        {
            num /= prime[i];
            tot++;
        }
        sum *= (tot+1);
    }
    if(num > 1) sum *= 2;
    return sum;
}
int main()
{
    int t,ca = 0;
    LL a,b;
    make_prime();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(a < b*b)///注意这个小小的判断，它会节省很多时间。
        {
            printf("Case %d: 0
",++ca);
            continue;
        }
        LL num = slove(a);
        num /= 2; /// 整除
        for(LL i = 1; i < b; i++)///我们还要去掉不满足的解
        {
            if(a % i == 0) num--;
        }
        printf("Case %d: %lld
",++ca,num);
    }
    return 0;
}