0-1背包问题——动态规划

//  动态规划法解决0-1背包问题
//example：
//物品种类n=5,背包容量c=10,
//物品的重量向量 w={2,2,6,5,4},物品的价值向量 v={6,3,5,4,6}
// O（min{n*c，2^n}）
#include "stdafx.h"
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;
template<class Type>
Type Knapsack(int n,Type c,Type v[],Type w[],Type**p,int x[])
{
 int* head=new int[n+2];
 head[n+1]=0;p[0][0]=0;p[0][1]=0;
 int left=0,right=0,next=1;
 head[n]=1;
 for(int i=n;i>=1;i--){
    int k=left;
    for(int j=left;j<=right;j++){
      if(p[j][0]+w[i]>c) break;
      Type y=p[j][0]+w[i],m=p[j][1]+v[i]; 
      while(k<=right&&p[k][0]<y){
        p[next][0]=p[k][0];
        p[next++][1]=p[k++][1];                         
                                 }     
      if(k<=right&&p[k][0]==y){
         if(m<p[k][1])  m=p[k][1];
         k++;                     
                               }
      if(m>p[next-1][1]) {p[next][0]=y;p[next++][1]=m;}
      while(k<=right&&p[k][1]<=p[next-1][1]) k++;     
           
            }
     while(k<=right){p[next][0]=p[k][0];p[next++][1]=p[k++][1]; }    
    left=right+1;right=next-1;head[i-1]=next;     
         }
 Traceback(n,w,v,p,head,x);
 return p[next-1][1];
 
}

template<class Type>
void Traceback(int n,Type w[],Type v[],Type**p,int* head,int x[]){
     std::cout<<"物品清单如下：(‘0’表示没有，‘1’表示有)"<<endl;
     Type j=p[head[0]-1][0],m=p[head[0]-1][1];
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
       x[i]=0;
       for(int k=head[i+1];k<=head[i]-1;k++){
               if(p[k][0]+w[i]==j&&p[k][1]+v[i]==m){
                 x[i]=1;j=p[k][0];m=p[k][1];break;                                   
                                                    }
               }      
      
       std::cout<<"第"<<i<<"中物品的状态为：";      
       std::cout<<x[i]<<endl;
     }
     
     }



int main(int argc, char *argv[])
{
    
    int w[]={10002,2,2,6,5,4},v[]={1,6,3,5,4,6}; //w和v的首零元素不计入0-1背包问题求解中
    //int w[]={1002,4,5,6,2,2},v[]={8,6,4,5,3,6};
    //cout<<w[3]<<v[3]<<endl;
    int n=5,c=10;
    int x[6]={0};
    int**  p=new int*[n+100];//数组必须足够大，next可能远大于n
    for(int i=0;i<=n+100;i++) p[i]=new int[2];
    cout<<"最优背包的解为："<<endl;
    int y=Knapsack(n,c,v,w,p,x);
    
    cout<<"最大价值："<<y<<endl;
    
    return 0;
}