152. 乘积最大子序列

1、题目描述

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

2、题解

2.1  思路分析

求数组中子区间的最大乘积，在这里使用动态规划去做。

对重要的是找出DP方程：

对于一个数组， 因为可能存在负数，我们保存当前位置的最大乘积和最小乘积

因为负数可以将最大乘积变最小，将最小乘积变最大。

• 初始化结果 res = MIN 。当前最大乘积max_num = 1 ,当前最小乘积min_num = 1。
• 遍历数组[0,n]：　　
• 若num[i] < 0： 交换最大乘积与最小乘积的值

• max_num=max(max_num∗nums[i],nums[i])，更新当前位置的最大乘积。

• min_num=min(min_num∗nums[i],nums[i])，更新当前位置的最小乘积。

• 更新结果 res = max(max_num,res)

• 返回res

2.2 python题解

class Solution:
    def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        
        maxnum = 1
        minnum = 1
        res = -float("inf")  #把 res 设置为负无穷
        for i in range(n):
            if(nums[i]<0):
                maxnum,minnum = minnum,maxnum
            maxnum = max(maxnum*nums[i],nums[i])
            minnum = min(minnum*nums[i],nums[i])
            res = max(maxnum,res)
        return res

2.3 C++题解

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n==0) return 0;
        else if(n==1) return nums[0];
        int p = nums[0];
        int maxP = nums[0];
        int minP = nums[0];
       for(int i = 1;i<n;i++)
        {
            int t = maxP;
            maxP = max(max(maxP  * nums[i],nums[i]),minP*nums[i]);
            minP = min(min(t*nums[i],nums[i]),minP*nums[i]);
            p = max(maxP,p);
        }
        return p;
    }
};