两船载物问题

题目

题目描述：
给定n个物品的重量和两艘载重量分别为c1和c2的船，问能否用这两艘船装下所有的物品。
输入：
输入包含多组测试数据，每组测试数据由若干行数据组成。
第一行为三个整数，n c1 c2，（1 <= n <= 100）,(1<=c1,c2<=5000)。
接下去n行，每行一个整数，代表每个物品的重量(重量大小不大于100)。
输出：
对于每组测试数据，若只使用这两艘船可以装下所有的物品，输出YES。
否则输出NO。
样例输入：
3 5 8
6
3
3
3 5 8
5
3
4
样例输出：
NO
YES

思路

最初思路（错误）

开始考虑是贪心算法，每次找一个最重的货物，还写了个测试代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp_data(const void *p, const void *q)
{
	const int *a = p;
	const int *b = q;

	return *b - *a;
}

int main(void)
{
	int i, n, c1, c2, *arr;

	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		scanf("%d %d", &c1, &c2);
		arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
		for (i = 0; i < n; i ++)
			scanf("%d", &arr[i]);
		
		qsort(arr, n, sizeof(arr[0]), cmp_data);

		// 贪心算法
		int flag;
		for (i = 0, flag = 1; i < n; i ++) {
			if (c1 >= arr[i]) {
				c1 -= arr[i];
			} else if (c2 >= arr[i]) {
				c2 -= arr[i];
			} else {
				flag = 0;
				break;
			}
		}

		if (flag) {
			printf("YES
");
		} else {
			printf("NO
");
		}
		
		free(arr);
	}

	return 0;
}

但是很明显这种做法是错误的，理由就是举出一个反例：3 5 8 5 4 4

正确的思路

其实不用考虑两条船的问题，就考虑一条船最多能带多少货物，假设最多带为w,然后看看总共重量sum - w是否小于第二条船的载重量即可，是个0-1背包问题

AC代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int cmp_data(const void *p, const void *q)
{
    const int *a = p;
    const int *b = q;
 
    return *a - *b;
}
 
int main(void)
{
    int i, j, n, c1, c2, sum, *arr, **dp;
 
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        scanf("%d %d", &c1, &c2);
        arr = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
        arr[0] = 0;
        for (i = 1, sum = 0; i <= n; i ++) {
            scanf("%d", &arr[i]);
            sum += arr[i];
        }
         
        qsort(arr, n, sizeof(arr[0]), cmp_data);
 
        // 0-1背包
        dp = (int **)malloc(sizeof(int *) * (n + 1));
        for (i = 0; i <= n; i ++)
            dp[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * (c1 + 1));
 
        for (i = 0; i <= c1; i ++)
            dp[0][i] = 0;
        for (i = 0; i <= n; i ++)
            dp[i][0] = 0;
 
        for (i = 1; i <= n; i ++) {
            for (j = 1; j <= c1; j ++) {
                if (arr[i] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j] > arr[i] + dp[i - 1][j - arr[i]]) ? dp[i - 1][j] : arr[i] + dp[i - 1][j - arr[i]];
                }
            }
        }
 
 
        if (sum - dp[n][c1] <= c2) {
            printf("YES
");
        } else {
            printf("NO
");
        }
         
        free(arr);
    }
 
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1462
    User: wangzhengyi
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:20 ms
    Memory:11344 kb
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有个不认识的同学九度oj和我比赛，昨晚刚进入前10今天就被挤出来了！！！