原文链接：http://www.cnblogs.com/zhyg6516/archive/2011/03/29/1998831.html
这题目还是挺有意思的。
题目：0.如何判断单链表里面是否有环？
算法的思想是设定两个指针p, q，其中p每次向前移动一步，q每次向前移动两步。那么如果单链表存在环，则p和q相遇；否则q将首先遇到null。 这里主要理解一个问题，就是为什么当单链表存在环时，p和q一定会相遇呢？
假定单链表的长度为n，并且该单链表是环状的，那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q相遇。这里一个简单的理解是，p和q同时在操场跑步，其中q的速度是p的两倍，当他们两个同时出发时，p跑一圈到达起点，而q此时也刚 好跑完两圈到达起点。 那么当p与q起点不同呢？假定第i次迭代时p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 当i=n-k时，p与q相遇。
解决方案：
推广：
1. 如果两个指针的速度不一样，比如p，q，( 0<p<q)二者满足什么样的关系，可以使得两者肯定交与一个节点？
Sp(i) = pi
Sq(i) = k + qi
如果两个要相交于一个节点，则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
=> (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]
=> i = (Nn -k) /(q-p)
i取自然数，则当 p，q满足上面等式 即 存在一个自然数N，可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时，保证两者相交。
特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p , k =0, 那么等式变为： Nn=i： 即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者都可以交，交点就是为起点。
2.如何判断单链表的环的长度？
这个比较简单，知道q 已经进入到环里，保存该位置。然后由该位置遍历，当再次碰到该q 位置即可，所迭代的次数就是环的长度。
3. 如何找到链表中第一个在环里的节点？
假设链表长度是L，前半部分长度为k-1，那么第一个再环里的节点是k，环的长度是 n， 那么当q=2p时， 什么时候第一次相交呢？当p指针走到第k个节点时，q指针走了2k个节点，因此已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k个元素，从不同的起点开始，则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图：
从图上可以明显看到，当p从交点的位置（n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点，节点k.
算法就很简单： 一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外一个指针从链表头开始遍历，其交点就是链表中第一个在环里的交点。
4. 如何判断两个单链表有交？第一个交点在哪里？
这个问题画出图，就可以很容易转化为前面的题目。
将其中一个链表中的尾节点与头节点联系起来，则很容发现问题转化为问题3，求有环的链表的第一个在环里的节点。
代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 typedef struct LinkNode 5 { 6 int data; 7 struct LinkNode* next; 8 }LinkNode; 9 10 void AddLinkNode(LinkNode** L,int key) 11 { 12 if(L == NULL) 13 return; 14 if(*L == NULL) 15 { 16 LinkNode* node = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); 17 node->data = key; 18 node->next = NULL; 19 *L = node; 20 } 21 else 22 { 23 LinkNode* p = *L; 24 LinkNode* node = (LinkNode*)malloc(sizeof(LinkNode)); 25 node->data = key; 26 node->next = NULL; 27 while(p->next) 28 { 29 p = p->next; 30 } 31 p->next = node; 32 } 33 } 34 35 LinkNode* LinkRing(LinkNode* L) 36 { 37 if(L == NULL || L->next == NULL) 38 return NULL; 39 if(L == L->next) 40 return L; 41 LinkNode* i = L->next; 42 LinkNode* j = L->next->next; 43 LinkNode* p; 44 LinkNode* q; 45 while(j != NULL && j->next != NULL) 46 { 47 if(i == j) 48 { 49 break; 50 } 51 i = i->next; 52 j = j->next->next; 53 } 54 if(i != j) 55 { 56 return NULL; 57 } 58 else 59 { 60 p = L; 61 q = i; 62 while(p != q) 63 { 64 p = p->next; 65 q = q->next; 66 } 67 return p; 68 } 69 }