• poj 3071 Football <DP>


    链接:http://poj.org/problem?id=3071

    题意: 有 2^n 支足球队,编号 1~2^n,现在给出每支球队打败其他球队的概率,问哪只球队取得冠军的概率最大?

    思路:

      设dp[i][j] 为第 i 轮, 第 j  支球队胜的概率~

      那么dp[i][j]=dp[i-1][j] * ∑dp[i-1][k]*p[j][k] , k  为相应轮 j 可能面对的对手~

      那么在第 i 轮, 第 j 队的对手怎样尽快求得呢, (j从0开始)~

      对于第一轮,其可能的对手只有一个 为 j^1, 第 i 轮时其可能的对手有 2^(i-1)个,

          而其第一个的位置为 (j^1)>>(i-1)<<(i-1) 共 2^(i-1) 个~

     1 #include <stdio.h>
     2 double p[128][128];
     3 double dp[8][128];
     4 int main()
     5 {
     6     int n,i,j,k,start,num;
     7 
     8     while(scanf("%d",&n),n!=-1){
     9         int size=1<<n, ans=0;
    10         for(i=0;i<size;i++)
    11             for(j=0;j<size;j++){
    12                     scanf("%lf",&p[i][j]);
    13             }
    14         for(i=0;i<size;i++){
    15                 dp[0][i]=1.0;
    16         }
    17         for(k=1;k<=n;k++){
    18             for(i=0;i<size;i++){
    19                 dp[k][i]=0.0;
    20                 num=1<<(k-1);
    21                 start=(((i>>(k-1))^1)<<(k-1));
    22                 for(j=start;j<num+start;j++){
    23                         dp[k][i]+=dp[k-1][j]*p[i][j];
    24                 }
    25                 dp[k][i]*=dp[k-1][i];
    26                 if(k==n){
    27                      if(dp[n][i]>dp[n][ans]){
    28                         ans=i;
    29             }
    30                 }
    31             }
    32         }
    33 
    34         printf("%d
    ",ans+1);
    35     }
    36     return 0;
    37 }
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