P1631 序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2N2个和，求这N^2N2个和中最小的N个。

输入格式

第一行一个正整数N；

第二行N个整数A_iAi​, 满足A_ile A_{i+1}Ai​≤Ai+1​且A_ile 10^9Ai​≤109;

第三行N个整数B_iBi​, 满足B_ile B_{i+1}Bi​≤Bi+1​且B_ile 10^9Bi​≤109.

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入 #1

3
2 6 6
1 4 8

输出 #1

3 6 7

最开始的想法，wa了，还是太年轻了。。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int A[100010];
int B[100010];


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(A,INF,sizeof(A));
    memset(B,INF,sizeof(B));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&A[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&B[i]);
    }
    printf("%lld",A[0]+B[0]);
    int cnt=1;
    int p=1,q=1;
    while(cnt<n)
    {
        if(A[0]+B[p]<=B[0]+A[q])
        {
            printf(" %lld",A[0]+B[p]);
            p++;
            cnt++;
        }
        else if(A[0]+B[p]>B[0]+A[q])
        {
            printf(" %lld",B[0]+A[q]);
            q++;
            cnt++;
        }
    }
    printf("
");
    return 0;
}

看了题解，什么用堆做，用优先队列做。。。。

看懂了优先队列的那种

因为两个序列都是不下降的有序序列，所以满足以下不等式 

a1+b1<=a2+b1<=a3+b1<=...<=an+b1             t[1]=1;

a1+b2<=a2+b2<=a3+b2<=...<=an+b2             t[2]=1;

a1+b3<=a2+b3<=a3+b3<=...<=an+b3             t[3]=1;

...

a1+bn<=a2+bn<=a3+bn<=...<=an+bn             t[n]=1;

所以，这n^n个和里的最小值在a1+b1,a1+b2...a1+bn里（这时最小的当然是a1+b1），然后去掉最小的a1+b1,剩下的不等式变为以下

a2+b1<=a3+b1<=a4+b1<=...<=an+b1             t[1]=2;

a1+b2<=a2+b2<=a3+b2<=...<=an+b2             t[2]=1;

a1+b3<=a2+b3<=a3+b3<=...<=an+b3             t[3]=1;

...

a1+bn<=a2+bn<=a3+bn<=...<=an+bn             t[n]=1;

最小值还是第一列的那n个和里最小的。所以始终用优先队列维护n个和，直到得到最小的N个和。

这里用t数组存上方每一行中到了第几个式子了，也就是a的下标；

优先队列中存的是pair

first就是上方的第一列的式子结果，second存的是该行式子b的下标，可以根据这个找到相应的t值

下面给出代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int a[100010],b[100010],t[100010];
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int ,int> >,greater<pair<int,int> > > qe;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        qe.push(make_pair(a[1]+b[i],i));
        t[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",qe.top().first);
        int m=qe.top().second;
        t[m]++;
        qe.pop();
        qe.push(make_pair(a[t[m]]+b[m],m));
    }
    return 0;
}