（一）归一化的作用
在机器学习领域中，不同评价指标（即特征向量中的不同特征就是所述的不同评价指标）往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。其中，最典型的就是数据的归一化处理。（可以参考学习：数据标准化/归一化）
简而言之，归一化的目的就是使得预处理的数据被限定在一定的范围内（比如[0,1]或者[-1,1]），从而消除奇异样本数据导致的不良影响。
1）在统计学中，归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0~1之间是统计的概率分布，归一化在-1~+1之间是统计的坐标分布。
2）奇异样本数据是指相对于其他输入样本特别大或特别小的样本矢量（即特征向量），譬如，下面为具有两个特征的样本数据x1、x2、x3、x4、x5、x6（特征向量—>列向量）,其中x6这个样本的两个特征相对其他样本而言相差比较大，因此，x6认为是奇异样本数据。
奇异样本数据的存在会引起训练时间增大，同时也可能导致无法收敛，因此，当存在奇异样本数据时，在进行训练之前需要对预处理数据进行归一化；反之，不存在奇异样本数据时，则可以不进行归一化。
解释范例：http://www.cnblogs.com/silence-tommy/p/7113498.html
--如果不进行归一化，那么由于特征向量中不同特征的取值相差较大，会导致目标函数变“扁”。这样在进行梯度下降的时候，梯度的方向就会偏离最小值的方向，走很多弯路，即训练时间过长。
--如果进行归一化以后，目标函数会呈现比较“圆”，这样训练速度大大加快，少走很多弯路。
综上可知，归一化有如下好处，即
1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；
2）归一化有可能提高精度（如KNN）
注：没有一种数据标准化的方法，放在每一个问题，放在每一个模型，都能提高算法精度和加速算法的收敛速度。
（二）归一化的方法
1）最大最小标准化（Min-Max Normalization）
a）. 本归一化方法又称为离差标准化，使结果值映射到[0 ，1]之间，转换函数如下：
b）. 本归一化方法比较适用在数值比较集中的情况；
c）. 缺陷：如果max和min不稳定，很容易使得归一化结果不稳定，使得后续使用效果也不稳定。实际使用中可以用经验常量来替代max和min。
d）. 应用场景：在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法（不包括Z-score方法）。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0 255]的范围
2）Z-score标准化方法
a）. 数据处理后符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：
其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。
b）. 本方法要求原始数据的分布可以近似为高斯分布，否则归一化的效果会变得很糟糕；
c）. 应用场景：在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，Z-score standardization表现更好。
3）非线性归一化
a）. 本归一化方法经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。
b）. 该方法包括 log，正切等，需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线：
---log对数函数转换方法
y = log10(x)，即以10为底的对数转换函数，对应的归一化方法为：x' = log10(x) /log10(max)，其中max表示样本数据的最大
值，并且所有样本数据均要大于等于1.
---atan反正切函数转换方法
利用反正切函数可以实现数据的归一化，即
x' = atan(x)*(2/pi)
使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0，1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[－1，0]区间上.
---L2范数归一化方法
L2范数归一化就是特征向量中每个元素均除以向量的L2范数：
（三）应用场景说明
1）概率模型不需要归一化，因为这种模型不关心变量的取值，而是关心变量的分布和变量之间的条件概率；
2）SVM、线性回归之类的最优化问题需要归一化，是否归一化主要在于是否关心变量取值；
3）神经网络需要标准化处理，一般变量的取值在-1到1之间，这样做是为了弱化某些变量的值较大而对模型产生影响。一般神经网络中的隐藏层采用tanh激活函数比sigmod激活函数要好些，因为tanh双曲正切函数的取值[-1,1]之间，均值为0.
4）在K近邻算法中，如果不对解释变量进行标准化，那么具有小数量级的解释变量的影响就会微乎其微。
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作者：o_Eagle_o
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/zenghaitao0128/article/details/78361038
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