数据的表示和运算

数制与编码

目录

• 数制与编码
  • 进位计数法
  • 进制转换（最重要）
  • BCD码
  • 字符与字符串
    • ASCII码
    • 字符串
  • 校验码
    • 校验原理简介
    • 奇偶校验码
    • 海明校验码
    • 循环冗余校验码

进位计数法

基数：每个数位所用到的不同符号的个数

	基数大（十进制）	基数小（二进制）
位数	少	多
运算（乘法为例）	100种情况	4种情况

进制转换（最重要）

75

[十进制：7*10^1+5*10^0 ]

r进制：

[K_nK_{n-1}K_{n-2}...K_2K_1K_0 ]

[=K_n*r^n+K_{n-1}*r^{n-1}+...+K_2*r^2+K_1*r^1+K_0*r^0 ]

小数呢？

位权

十进制-》任意进制

整数

除，第一个余数是最后一位。

小数

乘进制，第一个数字就是第一位小数位

二进制——》四进制、八进制、十六进制

分组转换法，n位一组，每组转换成对应进制的符号

BCD码

二进制编码十进制

快速转换：一一对应。

1. 8421码
2. 余三码
3. 2421码

二进制：0，1

十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

8421码的映射关系：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

加6修正。

12 = 1 0010

4个二进制位——》16种不同的状态

BCD码直使用其中10种——》不同的映射方案

余三码：

[余3码：8421码+（0011）_2 ]

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100

2421码：

改变权值定义

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0000	0001	0010	0011	0100	1011	1100	1101	1110	1111

字符与字符串

ASCII码

数字字母符号——》共128个字符——》7位二进制编码——》ASCII码

可印刷字符：32~126

字符串

多个字符排列到一起，连续

字符串：IF_A>B_THEN_READ(C)_

大端模式：存储单元内先存储高位字节、后存储低位字节的顺序

用ASCII存放。

小端模式：存储单元内先存储低位字节、后存储高位字节的顺序

汉字的表示和编码

GB 2312-80：汉字+各种符号共7445个

区位码：94个区，每区94个位置

啊：16 01

​ 10H 01H

+20H

国标码：30H 21H

+80H

汉字内码： B0H A1H

输入编码

汉字字形编码

校验码

校验原理简介

奇校验：保证一段数据中出现奇数个1

仅需1位

奇偶校验码

奇校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为奇数。

偶校验码：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数为偶数。

一下子错几个就发现不了了。

海明校验码

多重奇偶校验码

海明码设计思路：分组校验—》多个校验位 ——》校验位标注出出错位置

1010——》1011

校验位：001

n	1	2-4	5-11	12-26	27-57	58-120
k	2	3	4	5	6	7

海明码求解步骤

循环冗余校验码

会做题即可

模二除法

对应的CRC码：101001 001