之前学习数据结构与算法时花了三天时间整理九大排序算法，并采用Java语言来实现，今天第一次写博客，刚好可以把这些东西从总结的文档中拿出来与大家分享一下，同时作为自己以后的备忘录。
1.排序算法时间复杂度、稳定性分类：
2.排序算法问题描述与实现
2.1冒泡排序（交换排序-稳定）
【问题描述】对于一个int数组，请编写一个冒泡排序算法，对数组元素排序。
问题分析：冒泡排序，顾名思义，从前往后遍历，每次遍历在末尾固定一个最大值。
易错点：每次内层循环结束都会在末尾确定一个元素的位置，因此内层循环的判断条件要减去外层的循环次数i
public int[] BobbleSort(int[] array){
for(int i=0;i<array.length-1;i++){
for(int j=0;j<array.length-1-i;j++){ //内层循环，注意array.length-1-i，一定要-i
swap(array,j,j+1);//交换数据元素的方法
}
}
return array;
}
public void swap(int[] array,int i,int j){//交换数据元素的方法
if(array[i]>array[j]){
int temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
}
冒泡排序的改进：加一个布尔型的flag，当某一趟冒泡排序没有元素交换时，则冒泡结束，元素已经有序，可以有效的减少冒泡次数。
2.2 选择排序（不稳定）
【问题描述】对于一个int数组，请编写一个选择排序算法，对数组元素排序。
问题分析：选择排序，从前往后遍历，每次遍历从头开始依次选择最小的来排序。
注意点：
【初始升序】：交换0次，时间复杂度为o(n); 【初始降序】：交换n-1次，时间复杂度为o(n^2)。
【特点】：交换移动数据次数少，比较次数多。
public int[] choose(int[] array){
for(int i=0;i<array.length-1;i++){
int min=i;
for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
if(array[min]>array[j])
min=j;
}
if(i!=min){
swap(array,i,min);
}
}
return array;
}
public void swap(int[] array,int i,int j){
if(array[i]>array[j]){
int temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
}
2.3 直接插入排序（稳定的 ）
【问题描述】对于一个int数组，请编写一个插入排序算法，对数组元素排序。
问题分析：插入排序，从前往后遍历，每次遍历确定一个元素的位置，下一个元素从后往前依次与排序好的元素比较，类似于摸扑克牌。
注意点：假定n是数组的长度，首先假设第一个元素被放置在正确的位置上，这样仅需从1-n-1范围内对剩余元素进行排序。对于每次遍历，从0-i-1范围内21.的元素已经被排好序，每次遍历的任务是：通过扫描前面已排序的子列表，将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。向下扫描列表，比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小，依次类推。这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止，或者在列表开始处停止（j=0）。在arr[i]小于前面任何已排序元素时，后一个条件（j=0）为真，因此，这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。在扫描期间，大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置（arr[j]=arr[j-1]）。一旦确定了正确位置j，目标值target（即原始的arr[i]）就会被复制到这个位置。与选择排序不同的是，插入排序将数据向右滑动，并且不会执行交换。
public int[] insert1(int[] array){
for(int i=1;i<array.length;i++){
int j=i;
int temp=array[i];
while(j>0&&array[j-1]>temp){
array[j]=array[j-1];//元素右移
j--;
}
array[j]=temp;
}
return array;
}
2.4 希尔排序（2个for循环+最后一个while，不稳定）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个希尔排序算法，对数组元素排序。
问题分析：希尔排序是改进的插入排序，算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。希尔排序法(缩小增量法) 属于插入类排序，是将整个无序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序的方法。
- public int[] hillInsert(int[] array){
- for (int d = array.length>>1; d>=1; d=d>>1) {
- for(int i=d;i<array.length;i++){
- int j=i;
- int temp=array[i];
- while(j>=d&&array[j-d]>temp){
- array[j]=array[j-d];
- j-=d;
- }
- array[j]=temp;
- }
- }
- return array;
- }
2.5.堆排序（不稳定）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个堆排序算法，对数组元素排序。
问题分析：堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一科完全二叉树结构（完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树）。它的特点是父节点的值大于（小于）两个子节点的值（分别称为大顶堆和小顶堆）。它常用于管理算法执行过程中的信息，应用场景包括堆排序，优先队列等。
完全二叉树性质：如果i>1,则双亲是结点[i/2]。也就是说下标i与2i和2i+1是双亲子女关系。 当排序对象为数组时，下标从0开始，所以下标 i 与下标 2i+1和2i+2是双亲子女关系。
算法思路：
- 堆排序：（大根堆）
- ①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；
- ②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；
- ③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。
- 堆排序算法的性能分析：
- 空间复杂度:o(1)；
- 时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);
- 稳定性：不稳定
- public static int[] heapMax(int[] array){ //建立大根堆
- for(int i=(array.length-2)/2;i>=0;i--){
- buildHeap(array,i,array.length);
- }
- return array;
- }
- private static void buildHeap(int[] array, int k, int length) { //建堆方法
- // TODO Auto-generated method stub
- int temp=array[k];
- for(int i=2*k+1;i<length-1;i=2*i+1){
- if(array[i]<array[i+1]){
- i++;
- }
- if(temp>=array[i])
- break;
- else{
- array[k]=array[i];
- k=i;
- }
- }
- array[k]=temp;
- }
- public static int[] heapSortArray(int[] array){ //进行堆排序
- array=heapMax(array);
- for (int i =array.length-1; i >0; i--) {
- int temp=array[0];
- array[0]=array[i];
- array[i]=temp;
- buildHeap(array,0,i);
- }
- return array;
- }
2.6 归并排序（稳定）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个归并排序算法，对数组元素排序。
问题分析：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide
and Conquer）的一个非常典型的应用。首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
public int[] mergeSort(int[] A, int n) {
//归并排序，递归做法，分而治之
mSort(A,0,n-1);
return A;
}
private void mSort(int[] A,int left,int right){
//分而治之，递归常用的思想，跳出递归的条件
if(left>=right){
return;
}
//中点
int mid = (left+right)/2;
//有点类似后序遍历！
mSort(A,left,mid);
mSort(A,mid+1,right);
merge(A,left,mid,right);
}
//将左右俩组的按序子序列排列成按序序列
private void merge(int[] A,int left,int mid,int rightEnd){
//充当tem数组的下标
int record = left;
//最后复制数组时使用
int record2 = left;
//右子序列的开始下标
int m =mid+1;
int[] tem = new int[A.length];
//只要left>mid或是m>rightEnd，就跳出循环
while(left<=mid&&m<=rightEnd){
if(A[left]<=A[m]){
tem[record++]=A[left++];
}else{
tem[record++]=A[m++];
}
}
while(left<=mid){
tem[record++]=A[left++];
}
while(m<=rightEnd){
tem[record++]=A[m++];
}
//复制数组
for( ;record2<=rightEnd;record2++){
A[record2] = tem[record2];
}
}
2.7 快速排序算法（不稳定）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个快速排序算法，对数组元素排序。
问题分析：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。
从数列中挑出一个元素，称为”枢轴”（pivot）。重新排序数列，所有元素比枢轴值小的摆放在基准前面，所有元素比枢轴值大的摆在枢轴的后面（相同的数可以到任一边）。
在这个分区结束之后，该枢轴就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。递归地（recursive）把小于枢轴值元素的子数列和大于枢轴值元素的子数列排序。
- public static final void quickSort(int[] array, intstart, intend) {
- // i相当于助手1的位置，j相当于助手2的位置
- int i = start, j = end;
- int pivot = array[i]; // 取第1个元素为基准元素
- int emptyIndex = i; // 表示空位的位置索引，默认为被取出的基准元素的位置
- // 如果需要排序的元素个数不止1个，就进入快速排序(只要i和j不同，就表明至少有2个数组元素需要排序)
- while (i < j) {
- // 助手2开始从右向左一个个地查找小于基准元素的元素
- while (i < j && pivot <= array[j])
- j--;
- if (i < j) {
- // 如果助手2在遇到助手1之前就找到了对应的元素，就将该元素给助手1的"空位"，j成了空位
- array[emptyIndex] = array[emptyIndex = j];
- }
- // 助手1开始从左向右一个个地查找大于基准元素的元素
- while (i < j && array[i] <= pivot)
- i++;
- if (i < j) {
- // 如果助手1在遇到助手2之前就找到了对应的元素，就将该元素给助手2的"空位"，i成了空位
- array[emptyIndex] = array[emptyIndex = i];
- }
- }
- // 助手1和助手2相遇后会停止循环，将最初取出的基准值给最后的空位
- array[emptyIndex] = pivot;
- // =====本轮快速排序完成=====
- // 如果分割点i左侧有2个以上的元素，递归调用继续对其进行快速排序
- if (i - start > 1) {
- quickSort(array, 0, i - 1);
- }
- // 如果分割点j右侧有2个以上的元素，递归调用继续对其进行快速排序
- if (end - j > 1) {
- quickSort(array, j + 1, end);
- }
- }
算法优化：选取基准轴点时采用三数取中法：
public class Quick {
public void sort(int[] array){
int start=0;
int end=array.length-1;
quickSort(array,start,end);
}
public void quickSort(int[] array, int start, int end) {
// TODO Auto-generated method stub
int i=start;
int j=end;
int emptyIndex=start;
int pivot=middle3(array,start,end);
while(i<j){
while(i<j&&array[j]>=pivot){
j--;
}
if(i<j)
array[emptyIndex]=array[emptyIndex=j];
while(i<j&&array[i]<=pivot){
i++;
}
if(i<j)
array[emptyIndex]=array[emptyIndex=i];
}
array[emptyIndex]=pivot;
if(i-start>1)
quickSort(array,start,i-1);
if(end-j>1)
quickSort(array,j+1,end);
}
2.8 计数排序算法（稳定，也是桶排序）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个计数排序算法，对数组元素排序。
问题分析：
1. 提前必须是已知待排序的关键字为整型且范围已知。
2. 时间复杂度为O(n+k)，n指的是桶的个数，k指的是待排序数组的长度，不是基于比较的排序算法，因此效率非常之高。
3. 稳定性好，这个是计数排序非常重要的特性，可以用在后面介绍的基数排序中。
4. 但需要一些辅助数组，如C[0..k]，因此待排序的关键字范围0~k不宜过大。
public int[] countingSort(int[] A, int n) {
if(A==null ||n<2){
return A;
}
//找出桶的范围,即通过要排序的数组的最大最小值来确定桶范围
int min=A[0];
int max=A[0];
for(int i=0;i<n;i++){
min=Math.min(A[i],min);
max=Math.max(A[i],max);
}
//确定桶数组，桶的下标即为需排序数组的值，桶的值为序排序数同一组值出现的次数
int[] arr = new int[max-min+1];
//往桶里分配元素
for(int i=0;i<n;i++){
arr[A[i]-min]++;
}
//从桶中取出元素
int index=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++){
while(arr[i]-->0){
A[index++]=i+min;
}
}
return A;
}
}
2.9 基数排序算法（稳定）
问题描述：对于一个int数组，请编写一个基数排序算法，对数组元素排序。
问题分析：
基数排序（Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。
键字范围0~k不宜过大。
public void sort(int[] array){
int max=0;
int d=0;// 位数
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
max=Math.max(max, array[i]);
}
while(max>0){
max/=10;
d++;
}
int t=0;
int m=1;
int n=1;
int[][] temp=new int[10][array.length];
int[] order=new int[10];
while(m<=d){
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int k=((array[i]/n)%10);
temp[k][order[k]++]=array[i];
}
for (int i = 0; i < 10; i++) {
if(order[i]!=0){
for (int j = 0; j <order[i]; j++) {
array[t++]=temp[i][j];
}
order[i]=0;
}
}
t=0;
n=n*10;
m++;
}
}
采用链表的方式来实现基数排序：
//基数排序开始
public static void radixSort(int[] array){
int max=array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
max=Math.max(max, array[i]);
}
int time=0;
while(max!=0){
time++;
max=max/10;
}
List<List<Integer>> list=new ArrayList<List<Integer>>();
for(int i=0;i<10;i++){
List<Integer> item=new ArrayList<Integer>();
list.add(item);
}
for (int i = 0; i < time; i++) {
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int index=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1);
index/=(int)Math.pow(10, i);
list.get(index).add(array[j]);
}
int count=0;
for (List<Integer> a : list) {
for (int m : a) {
if(m!=0){
array[count++]=m;
}
}
a.clear();
}
}
}
//基数排序结束