• UVA Live Archive 4015 Cave (树形dp,分组背包)


    和Heroes Of Might And Magic 相似,题目的询问是dp的一个副产物。

    距离是不好表示成状态的,但是可以换一个角度想,如果知道了从一个点向子树走k个结点的最短距离,

    那么就可以回答走x距离能访问到的最大结点数量。

    当访问了一棵子树,想要访问子树外的结点时,一定要先从子树的根结点出来。

    状态可以定义为dp[u][k][?],u表示根节点,k表示访问u的k个子结点,?的取值为0和1表示 不回到u 和 回到u。

    不难想到转移过程:

    dp[u][k][0] <- dp[u][a][1] + dp[v][b][0] 或 dp[v][b][1] +  dp[u][a][0]

    dp[u][k][1] <- dp[u][a][1] + dp[v][b][1]

    k = a+b+1, v 是 u的子节点

    边界为 dp[u][0][0] = dp[u][0][1] = 0表示停留在u.

    困难的是转移的顺序,必须保证重复走一个结点只算一次,

    实际计算的时候我们只能一个一个的枚举v,对于枚举到v的结点数量b只能从没有考虑过v结点的状态转移。

    把结点数量看出物品,v的结点数实际上是一组物品,不能同时选。

    剩下和分组背包差不多。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define PS push
    
    const int maxn = 505;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    
    int hd[maxn], nx[maxn], to[maxn], ec;
    void add(int u,int v)
    {
        to[ec] = v;
        nx[ec] = hd[u];
        hd[u] = ec++;
    }
    
    int fa[maxn], dist[maxn], deg[maxn], sz[maxn];
    int ks;
    int n;
    
    int dp[maxn][2][maxn];
    
    int sol()
    {
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(!deg[i]) { q.PS(i);  }
        }
        int u;
        while(q.size()){
            u = q.front(); q.pop();
            sz[u] = 1;
            dp[u][0][0] = dp[u][1][0] = 0;
            for(int i = hd[u]; ~i; i = nx[i]){
                int v = to[i];
                sz[u] += sz[v];
                for(int k = sz[u]-sz[v]; k < sz[u]; k++) dp[u][0][k] = dp[u][1][k] = INF;
                for(int k = sz[u]-1; k > 0; k--){//从大到小枚举k 保证是上一组的状态转移过来
                    for(int a = min(sz[v],k)-1; a >= 0; a--){//先枚举k,然后枚举物品保证组内物品不会同时选到
                        int b = k-1-a;
                        //知道dp[v][b][0] 和 dp[v][b][1] 以后新增加的路径
                        dp[u][0][k] = min(dp[u][0][k],min(dp[u][0][b]+dp[v][1][a]+dist[v],dp[u][1][b]+dp[v][0][a])+dist[v]);
                        dp[u][1][k] = min(dp[u][1][k],dp[u][1][b]+dp[v][1][a]+dist[v]*2);
                    }
                }
            }
            if(!--deg[fa[u]]) q.PS(fa[u]);//fa[root]虽然不确定,但是在0~500内且deg = 0
        }
        return u;
    }
    
    //#define LOCAL
    int main()
    {
    #ifdef LOCAL
        freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
        while(scanf("%d",&n),n){
            memset(deg,0,sizeof(deg));
            memset(hd,-1,sizeof(hd)); ec = 0;
            for(int i = 1; i < n; i++){
                int u,f,d; scanf("%d%d%d",&u,&f,&d);
                fa[u] = f; dist[u] = d;
                add(f,u); deg[f]++;
            }
            printf("Case %d:
    ",++ks);
            int *ans = dp[sol()][0];
            int Q; scanf("%d",&Q);
            while(Q--){
                int x; scanf("%d",&x);
                printf("%d
    ",upper_bound(ans,ans+n,x)-ans);//能走的最大子结点数+1
            }
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4856560.html
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