题目1494：Dota
- 题目描述：
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大家都知道在dota游戏中，装备是对于英雄来说十分重要的要素。
英雄们不仅可以购买单个的装备，甚至某些特定的装备组合能够合成更强的装备。
为了简化问题，我们将每个装备对于英雄的功能抽象为一个整数：价值。同时，如上所说，一些特定的装备可以用来合成更强的装备，玩家会因此获得除原装备价值外额外的价值。
给定玩家现有的金钱数，每个装备的价格和其对应的价值，以及装备合成的信息。输出，其能获得的最大价值数。
注意：每件装备只能参与合成一件合成装备（即原装备参与合成后得到合成后的新装备，原装备消失），除非一次购买多个该种装备。
- 输入：
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输入包含多组测试数据，每组测试数据第一行为三个整数n，m，g(1<=n<=100),(0<=m<=100),(1<=g<=1000)。
分别表示存在的装备总数n，存在的装备合成关系数m，和英雄所有的金钱g。
接下去n行，每行两个整数（p，v）（1<=p<=100,1<=v<=100）分别表示该件装备的价格p，和其自身的价值v。
每组测试数据的最后为m行数据，每行由两部分组成。开头一个整数t(1<=t<=n)，表示该组合成关系中需要t件装备，下去紧跟t件装备编号（按照装备在输入中的顺序从1到n编号），表示参与合成该装备的装备编号，最后一个数s（1<=s<=1000），代表这t件物品合成道具后获得的额外价值。
- 输出：
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对于每组测试数据，输出一个整数，代表英雄可以获得的最大价值。
- 样例输入：
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3 1 100 100 20 50 9 50 9 2 2 3 1 3 1 100 100 20 50 9 50 9 2 2 3 3
- 样例输出：
-
20 21
算法分析
这道题主要的属于背包问题，用动态规划解决，需要注意的是两点。
1. 我们把合成的装备看作单独的一件装备，计算合成装备的价格（合成所需装备价格之和），合成装备的价值（合成所需装备价值之和 加上 额外价值）。
for(int i = num_weapons;i<num_weapons+num_merge;i++){
int t=0;
std::cin>>t;
price[i]=0;
value[i]=0;
for(int j = 0;j<t;j++){
int id_weapon;
std::cin>>id_weapon;
price[i]+=price[id_weapon-1];
value[i]+=value[id_weapon-1];
}
int s = 0;
std::cin>>s;
value[i]+=s;
}
2.这道题和其它背包问题不同的在于 装备的数量并不是固定的，玩家可以重复购买多个同一种装备，包括合成装备，只要钱够就行。所以在动态规划更新dp的时候，就是从低到高更新。
for(int j = price[i];j<gold+1;j++){
maxvalue[j] = std::max(maxvalue[j],maxvalue[j-price[i]]+value[i]);
}
普通背包问题
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题目1494：Dota
源程序
//============================================================================
// Name : judo1494.cpp
// Author :
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
//02988825547
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void dota(int num_weapons,int num_merge,int gold){
int *price = new int[num_weapons+num_merge];
int *value = new int[num_weapons+num_merge];
int *maxvalue = new int[gold+1];
for(int i = 0;i<num_weapons;i++){
std::cin>>price[i]>>value[i];
}
for(int i = num_weapons;i<num_weapons+num_merge;i++){
int t=0;
std::cin>>t;
price[i]=0;
value[i]=0;
for(int j = 0;j<t;j++){
int id_weapon;
std::cin>>id_weapon;
price[i]+=price[id_weapon-1];
value[i]+=value[id_weapon-1];
}
int s = 0;
std::cin>>s;
value[i]+=s;
}
for(int i = 0;i<gold+1;i++){
maxvalue[i]=0;
}
for(int i = 0;i<num_weapons+num_merge;i++){
for(int j = price[i];j<gold+1;j++){
maxvalue[j] = std::max(maxvalue[j],maxvalue[j-price[i]]+value[i]);
}
}
std::cout<< maxvalue[gold]<<std::endl;
delete []price;
delete []value;
delete []maxvalue;
}
int main() {
//cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
int n;
int m;
int g;
while(std::cin>>n>>m>>g){
dota(n,m,g);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1494
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:30 ms
Memory:1520 kb
****************************************************************/